2010-2011学年广东省广州市增城高级中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x∈N|x=8-m}，m∈N，则集合M中的元素的个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

2. 难度：中等

已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（ ）
A．-3或4
B．6或2
C．3或-4
D．6或-2

3. 难度：中等

已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（ ）
A．1：3
B．
C．1：9
D．1：81

4. 难度：中等

圆x²+y²=1上的动点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为（ ）
A．2
B．1
C．3
D．4

5. 难度：中等

直线x-y+4=0被圆x²+y²+4x-4y+6=0截得的弦长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知直线l₁：ax-y+2a=0，l₂：（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．0或-1

7. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-|x|（x∈R）
B．y=-x³-x（x∈R）
C．
D．

8. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．π
D．

9. 难度：中等

设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①
②
③
④
其中，真命题是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

10. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

设映射f：x→x³-x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=4x²-mx+1在（-∞，-2]上递减，在[-2，+∞）上递增，则f（1）=    ．

13. 难度：中等

过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为    ．

14. 难度：中等

已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知二次函数f（x）=-x²+4x+3
（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；
（2）说明其图象由y=-x²的图象经过怎样的平移得来；
（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．

16. 难度：中等

求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．

17. 难度：中等

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁
（3）求三棱锥 A₁-B₁CD的体积．

18. 难度：中等

求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．

19. 难度：中等

对于函数． 
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1
（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值．