2009-2010学年湖南省长沙市同升湖实验学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果全集U={a，b，c，d}，集合A={a，d}，B={b，c，d}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{a，d}
B．{b，c}
C．{b，d}
D．{c，d}

2. 难度：中等

给定命题p：x+1≥0；命题q：|x-1|＜2．则命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知集合A、B，且A∩B=A，则下列各式一定错误的是（ ）
A．A∈B
B．A⊆B
C．A=B
D．A∪B=B

4. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

5. 难度：中等

函数f（x）=（）^|x|+1的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，）
C．（-∞，2]
D．[，2]

6. 难度：中等

对于函数f（x）=的定义域为全体实数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-，）
B．（，2）
C．（-∞，）∪（，+∞）
D．（-∞，0）∪（0，）

7. 难度：中等

若关于x的方程x²+b|x|+c=0恰有三个不同的实数解，则b、c的取值是（ ）
A．c＜0，b=0
B．c＞0，b=0
C．b＜0，c=0
D．b＞0，c=0

8. 难度：中等

已知二次函数f（x）=-x²+x-a（a＞0），如果f（t）＞0，那么（ ）
A．f（t-1）＞0
B．f（t-1）＜0
C．f（t-1）≥0
D．f（t-1）≤0

二、填空题

9. 难度：中等

函数f（x）=2x+的定义域为    ．（用集合或区间表示）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a²-1）x+（a-1）（x∈R）为偶函数，则实数a=    ．

11. 难度：中等

已知函数，则f[f（-2）]=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+-3 （x≠0）（a、b为常数），若f（3）=2，则f（-3）=    ．

13. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，则f（508）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=（x≠-1），如果f（m）=10，f（n）=-6，那么m+n=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+px+q和g（x）=x+都是定义在区间A=[1，]上的函数．如果∀x∈A，∃x∈A使得f（x）≥f（x），g（x）≥g（x），且f（x）=g（x），则y=f（x）在区间A上的最大值等于     ．

三、解答题

16. 难度：中等

求不等式组的解集．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）当a=-2时，指出函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当函数f（x）为偶函数时，求实数a的值，并求f（x）的值域．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）若n为正整数，证明：．

19. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

20. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（a∈R且x≠a）．
（Ⅰ）求证：f（x）+f（2a-x）=-2对定义域内的所有x都成立；
（Ⅱ）当f（x）的定义域为[a+，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
（Ⅲ）设函数g（x）=x²+|（x-a）•f（x）|，当a=-1时，求g（x）的最小值．