2008-2009学年广东省佛山市顺德区李兆基中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．150
B．120
C．60
D．30

2. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．a＞b，c＞d⇒a-c＞b-d
B．
C．ac＜bc⇒a＜b
D．ac²＞bc²⇒a＞b

3. 难度：中等

点M分有向线段的比为λ，已知点M₁（1，5），M₂（2，3），λ=-2，则点M的坐标为（ ）
A．（3，8）
B．（1，3）
C．（3，1）
D．（-3，-1）

4. 难度：中等

已知为任意非零向量，有下列命题：①；②；③，其中可以作为的必要不充分条件的命题是（ ）
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③

5. 难度：中等

化简：=（ ）
A．tanα
B．tan2α
C．sin2α
D．cos2α

6. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（ ）
A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=，φ=
D．ω=，φ=-

7. 难度：中等

设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
A．4a-5b=3
B．5a-4b=3
C．4a+5b=14
D．5a+4b=14

8. 难度：中等

设0≤x＜2π，且=sinx-cosx，则（ ）
A．0≤x≤π
B．≤x≤
C．≤x≤
D．≤x≤

9. 难度：中等

已知a，b都是正数，下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

11. 难度：中等

设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t		3	6	9	12	15	18	21	24
y	12	15.1	12.1	9.1	11.9	14.9	11.9	8.9	12.1

经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（ ）
A．，t∈[0，24]
B．，t∈[0，24]
C．，t∈[0，24]
D．，t∈[0，24]

12. 难度：中等

如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的距离是1，l₂与l₃间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，则△ABC的边长是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则（1+tanA）（1+tanB）=    ．

14. 难度：中等

已知向量，且A、B、C三点共线，则k=    ．

15. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且，则a+b的最小值是     ．

16. 难度：中等

设a为第四象限的角，若=，则tan2a=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，，
（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间；
（2）将y=f（x）按向量平移后得到y=2sin2x的图象，求向量．

18. 难度：中等

设关于x的不等式log₂（|x|+|x-4|）＞a
（1）当a=3时，解这个不等式；
（2）若不等式解集为R，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知向量，满足，，k＞0，
（1）用k表示，并求与的夹角θ的最大值；
（2）如果，求实数k的值．

20. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

21. 难度：中等

证明下列不等式：
（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：；
（2）设实数x，y满足y+x²=0，且0＜a＜1，求证：．

22. 难度：中等

已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1，
求证：①|c|≤1．
②当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2．