Question

已知向量，，，
（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间；
（2）将y=f（x）按向量平移后得到y=2sin2x的图象，求向量．

Answer

（1）向量，，代入，利用二倍角公式两角和的正弦函数化简为一个角的一个三角函数的形式，求出它的周期，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．
（2）设出向量，利用平移公式，化简函数，通过y=2sin（2x+2h）-k与为同一函数，求出即可．
【解析】
（1）（3分）
函数f（x）的最小正周期T=π．（4分）
又，
解得，（k∈Z）..（5分）
所以函数的递增区间是：，（k∈Z）（6分）
（2）设
由平移公式代入y=sin2x得：y+k=2sin[2（x+h）]（8分）
整理得y=2sin（2x+2h）-k与为同一函数，
故，所以（12分）