2008-2009学年浙江省宁波市中学高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={0，1，2}，则M∩N等于（ ）
A．{0，1，2，3}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．∅

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-1，+∞）
B．[-1，+∞）
C．[-1，0）∪（0，+∞）
D．（-1，0）∪（0，+∞）

3. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=|x-1|+|x+1|是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数

5. 难度：中等

已知a=log_0.71.2，b=0.8^0.7，c=1.2^0.8，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c
B．c＞a＞b
C．a＞b＞c
D．c＞b＞a

6. 难度：中等

下列函数值域是（0，+∞）的是（ ）
A．y=x²-x+1
B．y=log₂
C．
D．

7. 难度：中等

已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且f（2-a）+f（1-a）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|，其中0＜a＜1，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

用一次函数y=f（x）近似地刻画下列表中的数据关系：

x	┅┅		1	2	3	┅┅
y	┅┅	-3	-1.999	-1.001		┅┅

则函数y=（x+1）f（x）近似的最小值为（ ）
A．-4
B．-3
C．-2.251
D．-2.25

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m+1）的值为（ ）
A．负数
B．正数
C．0
D．符号与a有关

二、填空题

11. 难度：中等

集合{a，b，c}的子集有     个．

12. 难度：中等

函数的单调递增区间为    ．

13. 难度：中等

函数的零点个数为     个．

14. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ；=    ．（用数字作答）

15. 难度：中等

函数f（x）对一切实数x都满足，并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为    ．

16. 难度：中等

若f（x）是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，则f（8）=    ．

17. 难度：中等

下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③幂函数在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
④函数y=a^x-5+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（5，1）；
⑤函数y=log₂（kx²+kx+1）的定义域为R，则实数k的范围为0＜k＜4．
其中真命题的序号是     （把你认为正确的命题的序号都填上）．

三、解答题

18. 难度：中等

化简或求值：（1）
（2）

19. 难度：中等

已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．

20. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间（min）之间的关系如图所示，其中MN∥CD．
（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？
（2）方案B从500min以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

22. 难度：中等

已知函数，函数．
（1）若函数y=g（mx²+2x+m）的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=g[f（x²）]的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．