2008-2009学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2}，集合B=∅，则A∪B=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{1，2}
D．∅

2. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

3. 难度：中等

直线L₁：ax+（ 1-a ）y=3，L₂：（ a-1 ）x+（ 2a+3 ）y=2互相垂直，则a的值是（ ）
A．0或-
B．1或-3
C．-3
D．1

4. 难度：中等

函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，0.5）中，“好点”的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
B．α∥β，m⊂α，n⊂α，⇒m∥n
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D．n∥m，n⊥α⇒m⊥α

9. 难度：中等

函数f（x）=（x²-4x+3）的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（3，+∞）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

10. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M△N=（M-N）∪（N-M），设A={t|t=x²-3x，x∈R}，B={x|y=lg（-x）}，则A△B=（ ）
A．（-，0]
B．[-，0）
C．（-∞，-）∪[0，+∞）
D．（-∞，-]∪（0，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），则这两点间的距离|AB|=    ．

12. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为    ．

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.08
x+2	1	2	3	4	5

13. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

若直线l₁：4x+y-4=0，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m的值是：    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求以N（1，3）为圆心，并且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程．

16. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

17. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）求证：无论a取任何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．

18. 难度：中等

20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA，其中，A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
（以下数据供参考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（1）若k=2，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围．