2007-2008学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ）
A．[0，2]
B．[1，2]
C．[0，4]
D．[1，4]

2. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₇=24-a₅，则S₉=（ ）
A．36
B．60
C．72
D．144

3. 难度：中等

现有3名男生和2名女生站成一排，要求其中2名女生恰好站在两端的不同的排法种数为（ ）
A．120
B．24
C．12
D．48

4. 难度：中等

已知向量、满足，，，则等于（ ）
A．
B．
C．6
D．12

5. 难度：中等

已知，则cos（π-2α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

的展开式中的常数项等于（ ）
A．6
B．15
C．20
D．30

7. 难度：中等

关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

8. 难度：中等

现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则x=    ．

10. 难度：中等

某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是     ．

11. 难度：中等

不等式|2x-5|＞1的解集是     ．

12. 难度：中等

函数f（x）=log₂（2-x）的单调减区间是    ．

13. 难度：中等

某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为    ．（填入a，b，c，d，e中的某个字母）

14. 难度：中等

一种计算装置，有一个数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序．（1）当从A口输入自然数1时，从B口得到实数，记为f（1）=；（2）当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一结果倍．当从A口输入3时，从B口得到     ；要想从B口得到，则应从A口输入自然数     ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求cos2x的值；
（Ⅱ）求的值．

16. 难度：中等

体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为、，每人投球3次．
（Ⅰ）求两人都恰好投进2球的概率；
（Ⅱ）求甲恰好赢乙1球的概率．

17. 难度：中等

设正数数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）点G在线段BC上，且，求点D到平面PAG的距离．

19. 难度：中等

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
（Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅱ）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅲ）判断函数是否为闭函数？并说明理由．

20. 难度：中等

已知a∈R，函数．
（Ⅰ）如果函数g（x）=f′（x）是偶函数，求f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数，求a的取值范围．