2010-2011学年甘肃省天水一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=3^-x}，P={y|y=}，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₁₅=90，则a₈等于（ ）
A．6
B．9
C．12
D．10

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．[1，+∞）
C．
D．（-∞，1]

4. 难度：中等

若数列{a_n}的通项a_n=-2n²+29n+3，则此数列的最大项的值是（ ）
A．107
B．108
C．108
D．109

5. 难度：中等

已知函数f（x）=，则“c=-1”是“函数f（x）在R上递增”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数的图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

学校邀请10位学生中的6人参加一个学习研讨会，其中甲、乙两位同学不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）
A．70
B．280
C．139
D．140

8. 难度：中等

已知a=log₂3，b=8^-0.7，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a

9. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于主线y=-x对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y=x对称

10. 难度：中等

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（ ）
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊂α，n∥α，则m∥n
D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n

11. 难度：中等

设a＜b，函数y=（x-a）²（x-b）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，对任意实数x满足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），当1≤x≤2时，f（x）=x²，则f（x）的单调减区间是（ ）
A．[2k，2k+1]（k∈Z）
B．[2k-1，2k]（k∈Z）
C．[2k，2k+2]（k∈Z）
D．[2k-2，2k]（k∈Z）

二、填空题

13. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：

x	-3	-2	-1		1	2	3	4
y	6		-4	-6	-6	-4		6

则不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

14. 难度：中等

若（x²+）⁶的二项展开式中x³的系数为，则a=    （用数字作答）．

15. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，则该双曲线的离心率等于    ．

16. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求值：
（1）求的值．
（2）已知，求的值

18. 难度：中等

从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.85，0.9．求
（1）这三列火车恰有两列正点到达的概率；
（2）这三列火车至少有两列误点到达的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x，且f^-1（18）=a+2，g（x）=3^ax-4^x
（1）求a的值；
（2）求g（x）的表达式；
（3）当x∈[-1，1]时，g（x）的值域并判断g（x）的单调性．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，，n∈N^×．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B为直二面角．
（1）若F、G分别为A′D、EB的中点，求证：FG∥平面A′BC；
（2）求二面角D-A′B-C度数的余弦值

22. 难度：中等

已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数．
（1）若函数g（x）在x=1处有极值，求g（x）的解析式；
（2）若函数g（x）在区间[-1，1]上为增函数，且b²-mb+4≥g（x）在x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．