2013年江西省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若集合A={x∈R|ax²+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（ ）
A．4
B．2
C．0
D．0或4

3. 难度：中等

若sin=，则cosα=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）

 7816  6572  0802  6314  0702  4369  9728  0198

 3204  9234  4935  8200  3623  4869  6938  7481

A．08
B．07
C．02
D．01

6. 难度：中等

下列选项中，使不等式x＜＜x²成立的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，+∞）

7. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A．S＜8
B．S＜9
C．S＜10
D．S＜11

8. 难度：中等

一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．200+9π
B．200+18π
C．140+9π
D．140+18π

9. 难度：中等

已知点A（2，0），抛物线C：x²=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（ ）
A．2：
B．1：2
C．1：
D．1：3

10. 难度：中等

如图．已知l₁⊥l₂，圆心在l₁上、半径为1m的圆O在t=0时与l₂相切于点A，圆O沿l₁以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l₂所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若曲线y=x^α+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=    ．

12. 难度：中等

某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N^*）等于    ．

13. 难度：中等

设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是    ．

15. 难度：中等

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

正项数列{a_n}满足-（2n-1）a_n-2n=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）若C=，求的值．

18. 难度：中等

小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋
（1）写出数量积X的所有可能取值
（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．

19. 难度：中等

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA₁=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3
（1）证明：BE⊥平面BB₁C₁C；
（2）求点B₁到平面EA₁C₁ 的距离．

20. 难度：中等

椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值．

21. 难度：中等

设函数常数且a∈（0，1）．
（1）当a=时，求f（f（））；
（2）若x满足f（f（x））=x，但f（x）≠x，则称x为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x₁，x₂；
（3）对于（2）中x₁，x₂，设A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[，]上的最大值和最小值．