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2011年重庆市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合A={2,3},B={2,4},P=A∪B,则集合P的子集的个数是( )
A.2
B.4
C.8
D.16
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2. 难度:中等
抛物线y=2x2的交点坐标是( )
A.(0,manfen5.com 满分网
B.(0,manfen5.com 满分网
C.(manfen5.com 满分网,0)
D.(manfen5.com 满分网,0)
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3. 难度:中等
下列各选项中,与sin2011°最接近的数是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=( )
A.33
B.72
C.84
D.189
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5. 难度:中等
已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.4
D.8
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6. 难度:中等
定义行列式运算manfen5.com 满分网,将函数manfen5.com 满分网的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
设M是△ABC内任一点,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网,∠BAC=30°,设△MBC,△MAC,△MAB的面积分别x,y,z,且Z=manfen5.com 满分网,则在平面直角中坐标系中,以x,y为坐标的点(x,y)的轨迹图形是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
设x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.4
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9. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值( )
A.小于0
B.大于0
C.等于0
D.以上都有可能
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10. 难度:中等
如图,半径都为1的三个圆两两相交,且AB弧长=BC弧长=AC弧长,CD弧长等于manfen5.com 满分网,则图中阴影部分的面积为( )
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A.3π
B.2π
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
二、解答题
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11. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
不等式log2(x-1)+log2x<1的解集是   
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13. 难度:中等
从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,则切线长为    
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14. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n+1,则当n≥2时,manfen5.com 满分网=   
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15. 难度:中等
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若∠CBF=90°,则|AF|-|BF|=   
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16. 难度:中等
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知manfen5.com 满分网
(I)求角B的大小;
(II)求△ABC中AC边上的高h.
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17. 难度:中等
已知函数f (x)=manfen5.com 满分网的定义域集合是A,函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域集合是B.
(1)求集合A,B.
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
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18. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.其中O为坐标原点.
(Ⅰ)若manfen5.com 满分网且m>0,求向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网对任意实数α、β都成立,求实数m的取值范围.
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19. 难度:中等
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈R)是奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若f(1)=manfen5.com 满分网,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∝)上的最小值为-2,求实数m的值.
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20. 难度:中等
已知F是抛物线y2=4x的焦点,Q是抛物线的准线与x轴的交点,直线l经过点Q.
(Ⅰ)若直线l与抛物线恰有一个交点,求l的方程;
(Ⅱ)如题20图,直线l与抛物线交于A、B两点,
(ⅰ)记直线FA、FB的斜率分别为k1、k2,求k1+k2的值;
(ⅱ)若线段AB上一点R满足manfen5.com 满分网,求点R的轨迹.

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21. 难度:中等
对于数列{an},若存在一个常数M,使得对任意的n∈N*,都有|an|≤M,则称{an}为有界数列.
(Ⅰ)判断an=2+sinn是否为有界数列并说明理由.
(Ⅱ)是否存在正项等比数列{an},使得{an}的前n项和Sn构成的数列{Sn}是有界数列?若存在,求数列{an}的公比q的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)判断数列manfen5.com 满分网是否为有界数列,并证明.
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