2009-2010学年重庆一中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

y=1+log_ax（a＞0，a≠0）的反函数是（ ）
A．y=a^x-1（x∈R）
B．y=a^x-1（x＞1）
C．y=a^x+1（x∈R）
D．y=a^x+1（x＞1）

2. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且∠A=2∠B，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知是不共线的向量，若，则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ₁=λ₂=-1
B．λ₁=λ₂=1
C．λ₁λ₂-1=0
D．λ₁•λ₂+1=1

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₂+a₉等于（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

5. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．
C．{x|1＜x＜2}
D．

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃，S₉，S₆成等差数列，则（ ）
A．S₆=S₃
B．S₆=-2S₃
C．S₆=S₃
D．S₆=2S₃

7. 难度：中等

已知tanα=2，，则tan（β-2α）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

若函数f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在同一周期内，当x=时取得最大值2，当x=时取得最小值-2，则函数f （+x）的解析式是（ ）
A．y=-2sin2
B．y=-2cos2
C．y=2sin2
D．y=2cos2

9. 难度：中等

已知平面上两定点A、B的距离是2，动点M满足条件=1，则动点M的轨迹是（ ）
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，

x	-2	0	4
f（x）	1	-1	1

f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（，3）

二、解答题

11. 难度：中等

以椭圆+=1的右焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程是    ．

12. 难度：中等

若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x³-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为     ．

14. 难度：中等

有红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，都分别标有字母A、B、C、D、E，现取出5个，要求字母各不相同且三种颜色齐备，则有    种取法（用数字作答）．

15. 难度：中等

设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知两个向量，，x∈[0，π]．
（1）求f（x）的值域；
（2）若，求的值．

17. 难度：中等

为配合即将开幕的2010年上海世博会，某大学拟成立由4名同学组成志愿者招募宣传队，经过初选，2名男同学，4名女同学成为了候选人，每位候选人当选正式队员的机会是相等的．
（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率．（2）求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．

18. 难度：中等

已知关于x的不等式：．
（1）当a=1时，解该不等式；
（2）当a＞0时，解该不等式．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=kx³-3（k+1）x²-2k²+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．
（1）求k的值；
（2）对任意的t∈[-1，1]，关于x的方程2x²+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上
（1）求抛物线的标准方程
（2）过（1）中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的各项均为正数，它的前n项和为S_n（n∈N*），已知点（a_n，4S_n）在函数f （x）=x²+2x+1的图象上．
（1）证明{a_n}是等差数列，并求a_n；
（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：+≥；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．