2006年重庆市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为实数集R，，N={1，2，3，4}，则C_RM∩N=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

cos（-π）-sin（-）的值是（ ）
A．
B．-
C．0
D．

3. 难度：中等

已知向量=（a，b），向量⊥且||=||，则的坐标为（ ）
A．（a，-b）
B．（-a，b）
C．（b，-a）
D．（-b，-a）

4. 难度：中等

已知f （x）=log₂x，则函数y=f^-1（1-x）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

要得到函数y=2sinωx（ω＞0）的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

设p，q是简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（ ）
A．5，5
B．10，
C．10，5
D．10，10

8. 难度：中等

定义在R上的奇函数f （x）满足；当x＞0时，f （x）=2006^x+log₂₀₀₆x，则在R上方程f （x）=0的实根个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．2006

9. 难度：中等

椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c²，3c²]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（ ）
A．P（3）=3
B．P（5）=1
C．P（2003）＞P（2005）
D．P（2003）＜P（2005）

二、解答题

11. 难度：中等

不等式≥2的解集是     ．

12. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为    ．

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=150，则a₁₈-2a₁₄的值是     ．

14. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积是    ．

15. 难度：中等

2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功．已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里．设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为    ．（结果用R的式子表示）

16. 难度：中等

已知f （x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，，则f （2006）=    ．

17. 难度：中等

已知函数．
（I）当a=1时，求函数f （x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＜0且x∈[0，π]时，函数f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

18. 难度：中等

{a_n}是公差为1的等差数列，{b_n}是公比为2的等比数列，P_n，Q_n分别是{a_n}，{b_n}的前n项和，且a₆=b₃，P₁₀=Q₁+45．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若P_n＞b₆，求n的取值范围．

19. 难度：中等

已知两个非零向量为．解关于x的不等式＞1（其中a＞0）．

20. 难度：中等

一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋a_k个（k=1，2，…，n）．
（I）求数列{a_k}的通项公式；
（II）当k为何值时，a_k的值最大，求出a_k的最大值．

21. 难度：中等

自点A（0，-1）向抛物线C：y=x²作切线AB，切点为B，且B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F直线AF AE分别交抛物线C于P、Q两点
（1）求切线AB的方程及切点B的坐标；
（2）证明=λ（λ∈R）．

22. 难度：中等

已知函数．
（I）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由；
（II）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域为[a，b]，值域为[ma，mb]（m≠0）．求实数m的取值范围．