2008年上海市奉贤区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数的定义域为    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=cos2x的最小正周期为    ．

3. 难度：中等

已知椭圆的标准方程为，则该椭圆的焦距为    ．

4. 难度：中等

已知、为单位向量，它们的夹角为，则=    ．

5. 难度：中等

某工程的工序流程图如图所示，则该工程总工时数为    天．

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2ⁿ-1，则a₇=    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=x（1-x），x∈（0，1）的最大值为    ．

8. 难度：中等

在锐角△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对的边，若a=3，b=4，且△ABC的面积为，则角C=    ．

9. 难度：中等

从5名男同学和3名女同学中挑选3名同学组成宣传小组，至少有一名女同学的概率是    ．（结果用分数表示）

10. 难度：中等

已知集合A={1，3}，B={x|mx-3=0}，且A∪B=A，则实数m的值为    ．

11. 难度：中等

在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值-1”是正确的．通过类比，对于椭圆，我们有结论“    ”成立．

12. 难度：中等

设，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）总成立？若存在，请写出g（n）通项公式（不必说明理由）；若不存在，说明理由．    ．

二、选择题

13. 难度：中等

复数z=3-（a²+1）i（a∈R）所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

14. 难度：中等

若直线a⊥直线b，且a∥β，则直线b与平面β的位置关（ ）
A．b⊊β
B．b与β相交或b⊊β或b∥β都有可能
C．b⊊β或b∥β
D．b∥β

15. 难度：中等

已知函数，当它的函数值大于零时，该函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

给出下列3个命题：
①在平面内，若动点M到F₁（-1，0）、F₂（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆；
②在平面内，已知F₁（-5，0），F₂（5，0），若动点M满足条件：|MF₁|-|MF₂|=8，则动点M的轨迹方程是；
③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x-y-2=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线．
上述三个命题中，正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|log₂（3-x）＜2}，集合B={x||x-3|＞2}，求A∩B．

18. 难度：中等

已知函数，b为常数，b∈R，且是方程f（x）=0的解．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．

19. 难度：中等

现有21辆汽车从甲地匀速驶往相距180千米的乙地．其时速都是x千米/小时，为安全起见，要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为千米（不计车辆的长度）．设第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地所需时间为y（小时）．
（1）写出y关于x的函数解析式y=f（x）；
（2）问第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需多少时间？并求出此时的车速．

20. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AA₁=8．
（1）求异面直线B₁C与A₁C₁所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
（2）若E是线段DD₁上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．

21. 难度：中等

如图：中心为原点的双曲线的一条渐近线为y=x，焦点A、B在x轴上，焦距|AB|为．
（1）求此双曲线方程；
（2）过P（2，0）的直线L交双曲线于点M、N，．求证：对于任意直线L，数量积是定值，并求出该定值．
（3）在（2）的条件下，求|QM|²+|QN|²-|MN|²的值．

22. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为q，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）若a₁=1，q＞1，求的值；
（2）若a₁=1；对①和②时，分别研究S_n的最值，并说明理由；
（3）若首项a₁=10，设，t是正整数，t满足不等式|t-63|＜62，且对于任意正整数n有9＜S_n＜12成立，问：这样的数列{a_n}有几个？