2011年辽宁省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A{x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}则A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|x＞-1}
C．{x-1＜x＜1}
D．{x|1＜x＜2}

2. 难度：中等

i为虚数单位，=（ ）
A．0
B．2i
C．-2i
D．4i

3. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（-1，k），•（2-）=0，则k=（ ）
A．-12
B．-6
C．6
D．12

4. 难度：中等

已知命题p：∃n∈N，2ⁿ＞1000，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，2ⁿ≤1000
B．∀n∈N，2ⁿ＞1000
C．：∃n∈N，2ⁿ≤1000
D．∃n∈N，2ⁿ＜1000

5. 难度：中等

若等比数列a_n满足a_na_n+1=16ⁿ，则公比为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

6. 难度：中等

若函数 为奇函数，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A．
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（ ）
A．4
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）

A．8
B．5
C．3
D．2

10. 难度：中等

己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-l）
D．（-∞，+∞）

12. 难度：中等

已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为    ．

14. 难度：中等

调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加    万元．

15. 难度：中等

S_n为等差数列a_n的前n项和，S₂=S₆，a₄=1则a₅=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos²A=a．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若C²=b²+a²，求B．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD．
（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．

19. 难度：中等

某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙
（Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm²）如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x₁，x₂…x_n的样本方差S²=[（x₁-）]²+…+（x_n-）²]，其中为样本平均数．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线，y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：f（x）≤2x-2．

21. 难度：中等

如图，已知椭圆C₁的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上．椭圆C₂的短轴为MN，且C₁，C₂的离心率都为e．直线l⊥MN．l与C₁交于两点，与C₂交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．
（Ⅰ）e=，求|BC|与|AD|的比值；
（Ⅱ）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
（Ⅰ）证明：CD∥AB；
（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（φ为参数），曲线C₂的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C₁，C₂各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．
（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当α=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当α=-时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|
（Ⅰ）证明：-3≤f（x）≤3；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．