2012-2013学年福建省三明市毕业班5月质量检查理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“”的否定是                                   （      ）

A.       B.      C.      D.

2. 难度：简单

已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是     （       ）

A．                B．                 C．            D．

3. 难度：简单

设等比数列的前项和为，若，，则等于       （       ）

A．16               B. 31                C. 32               D.63

4. 难度：简单

阅读下边程序框图，下列说法正确的是                               （      ）

A．该框图只含有顺序结构、条件结构

B．该框图只含有顺序结构、循环结构

C．该框图只含有条件结构、循环结构

D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构

5. 难度：简单

函数的最小正周期是             （      ）

A．      B．      C．     D．

6. 难度：简单

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是                  （      ）

A．   B．       C．         D．

7. 难度：简单

已知函数，则是                             （     ）

A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增

B．奇函数，且在上单调递增

C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减

D．偶函数，且在上单调递减

8. 难度：简单

在中，“”是“”的               （     ）

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

过双曲线，的左焦点作圆: 的两条切线，切点为，，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为        （     ）

A．       B．      C．                D．

10. 难度：简单

对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”.如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数的取值范围是（     ）

A．            B．          C．         D． 

二、填空题

11. 难度：简单

已知随机变量，若，则        ．

12. 难度：简单

若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为       ．

13. 难度：简单

在二项式(x－)⁶的展开式中, 常数项是          ．

14. 难度：简单

由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是          ．

15. 难度：简单

已知函数，（，.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是           .

三、解答题

16. 难度：简单

如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

17. 难度：简单

今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：

（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；

（Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．

18. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）如图，设直线与椭圆交于两点（其中点在第一象限），且直线与定直线交于点，过作直线交轴于点，试判断直线与椭圆的公共点个数．

19. 难度：简单

某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）

(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：

①设长为，将表示成的函数关系式；

②设，将表示成的函数关系式.

(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程 的最小值，并指出点的位置．

20. 难度：简单

已知函数．

(Ⅰ）求函数的单调递增区间；

(Ⅱ）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ）若在区间存在最大值，试构造一个函数，使得同时满足以下三个条件：①定义域，且；②当时，；③在中使取得最大值时的值，从小到大组成等差数列．（只要写出函数即可）

21. 难度：简单

已知矩阵，绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为．

（Ⅰ）求矩阵；

（Ⅱ）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．

（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．

23. 难度：简单

已知函数．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.