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2012-2013学年广东省广州市毕业班综合测试(二)理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

对于任意向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,下列命题中正确的是(    )

A.满分5 manfen5.com       B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com   D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

直线满分5 manfen5.com与圆满分5 manfen5.com的位置关系是    (    )

A.相交              B.相切               C.相离               D.取决于满分5 manfen5.com的值

 

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3. 难度:简单

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是虚数单位)是关于满分5 manfen5.com的方程满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com)的一个解,则满分5 manfen5.com(    )

A.满分5 manfen5.com               B.满分5 manfen5.com                C.满分5 manfen5.com                     D.满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com的图象如图所示,则其导函数满分5 manfen5.com的图象可能是(     )

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

 

 

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5. 难度:简单

若函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的一个对称中心是满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的最小值为(    )

A.1                 B.2                  C.4                          D.8

 

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6. 难度:简单

一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分,则截面的面积为   (    ) 

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com                B.满分5 manfen5.com                 C.满分5 manfen5.com                     D.满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

某辆汽车购买时的费用是15万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元.年维

修保养费用第一年3000元,以后逐年递增3000元,则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是  (    )

A.8年               B.10年              C.12年              D.15年

 

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8. 难度:简单

记实数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,…,满分5 manfen5.com中的最大数为满分5 manfen5.com,最小数为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com     (    )

A.满分5 manfen5.com                B.1                  C.3                         D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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9. 难度:简单

某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔,甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4.现用分层抽样的方法抽出一个容量为满分5 manfen5.com的样本,其中甲型钢笔有12支,则此样本容量满分5 manfen5.com   

 

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10. 难度:简单

已知 满分5 manfen5.com为锐角,且满分5 manfen5.com,则 满分5 manfen5.com       

 

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11. 难度:简单

用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成     个没有重复数字且能被5整除的五位数(结果用数值表示).

 

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12. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com,点集满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com所构成平面区域的面积为       

 

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13. 难度:简单

数列满分5 manfen5.com的项是由1或2构成,且首项为1,在第满分5 manfen5.com个1和第满分5 manfen5.com个1之间有满分5 manfen5.com个2,即数列满分5 manfen5.com为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,记数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com   满分5 manfen5.com  

 

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14. 难度:简单

在△满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com是边满分5 manfen5.com的中点,点满分5 manfen5.com在线段满分5 manfen5.com上,且满足满分5 manfen5.com,延长满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com于点满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的值为    

 

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15. 难度:简单

在极坐标系中,已知点满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com是曲线满分5 manfen5.com上任意一点,设点满分5 manfen5.com到直线满分5 manfen5.com的距离为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的最小值为     

 

三、解答题
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16. 难度:简单

某单位有满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点满分5 manfen5.com,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.假定满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com四点在同一平面内.

(1)求满分5 manfen5.com的大小;

(2)求点满分5 manfen5.com到直线满分5 manfen5.com的距离.

 

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17. 难度:中等

已知正方形满分5 manfen5.com的边长为2,满分5 manfen5.com分别是边满分5 manfen5.com的中点.

(1)在正方形满分5 manfen5.com内部随机取一点满分5 manfen5.com,求满足满分5 manfen5.com的概率;

(2)从满分5 manfen5.com这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为满分5 manfen5.com,求随机变量满分5 manfen5.com的分布列与数学期望满分5 manfen5.com

 

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18. 难度:中等

等边三角形满分5 manfen5.com的边长为3,点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com分别是边满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的点,且满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com(如图1).将△满分5 manfen5.com沿满分5 manfen5.com折起到△满分5 manfen5.com的位置,使二面角满分5 manfen5.com成直二面角,连结满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com (如图2).

满分5 manfen5.com

(1)求证:满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(2)在线段满分5 manfen5.com上是否存在点满分5 manfen5.com,使直线满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成的角为满分5 manfen5.com?若存在,求出满分5 manfen5.com的长,若不存在,请说明理由.

 

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19. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com,设命题满分5 manfen5.com:函数满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上与满分5 manfen5.com轴有两个不同的交点;命题满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上有最小值.若满分5 manfen5.com是真命题,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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20. 难度:中等

经过点满分5 manfen5.com且与直线满分5 manfen5.com相切的动圆的圆心轨迹为满分5 manfen5.com.点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com在轨迹满分5 manfen5.com上,且关于满分5 manfen5.com轴对称,过线段满分5 manfen5.com(两端点除外)上的任意一点作直线满分5 manfen5.com,使直线满分5 manfen5.com与轨迹满分5 manfen5.com在点满分5 manfen5.com处的切线平行,设直线满分5 manfen5.com与轨迹满分5 manfen5.com交于点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(1)求轨迹满分5 manfen5.com的方程;

(2)证明:满分5 manfen5.com

(3)若点满分5 manfen5.com到直线满分5 manfen5.com的距离等于满分5 manfen5.com,且△满分5 manfen5.com的面积为20,求直线满分5 manfen5.com的方程.

 

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21. 难度:中等

满分5 manfen5.com是函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的零点.

(1)证明:满分5 manfen5.com

(2)证明:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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