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2012-2013学年北京市西城区高三二模理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知全集满分5 manfen5.com,集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,那么满分5 manfen5.com=   (      )

(A)满分5 manfen5.com    (B)满分5 manfen5.com    (C)满分5 manfen5.com     (D)满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

在复平面内,复数满分5 manfen5.com的对应点是满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的对应点是满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com  (       )

(A)满分5 manfen5.com    (B)满分5 manfen5.com     (C)满分5 manfen5.com    (D)满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

在极坐标系中,圆心为满分5 manfen5.com,且过极点的圆的方程是   (        )

(A)满分5 manfen5.com     (B)满分5 manfen5.com    (C)满分5 manfen5.com  ( D)满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

如图所示的程序框图表示求算式“满分5 manfen5.com” 之值,则判断框内可以填入(        )

(A)满分5 manfen5.com ?(B)满分5 manfen5.com? (C)满分5 manfen5.com? (D)满分5 manfen5.com?

满分5 manfen5.com

 

 

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5. 难度:简单

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则(        )

(A)满分5 manfen5.com   (B)满分5 manfen5.com     (C)满分5 manfen5.com     (D)满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

对于直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com和平面满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,使满分5 manfen5.com成立的一个充分条件是(        )

(A)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com          (B)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(C)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com  (D)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

已知正六边形满分5 manfen5.com的边长是满分5 manfen5.com,一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点,则抛物线的焦点到准线的距离是(        )

满分5 manfen5.com

(A)满分5 manfen5.com  (B)满分5 manfen5.com  (C)满分5 manfen5.com  (D)满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com表示不超过实数满分5 manfen5.com的最大整数.若关于满分5 manfen5.com的方程满分5 manfen5.com有三个不同的实根,则实数满分5 manfen5.com的取值范围是(        )

(A)满分5 manfen5.com    (B)满分5 manfen5.com

(C)满分5 manfen5.com    (D)满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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9. 难度:简单

右图是甲,乙两组各满分5 manfen5.com名同学身高(单位:满分5 manfen5.com)数据的茎叶图.记甲,乙两组数据的平均数满分5 manfen5.com

依次为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则 满分5 manfen5.com______满分5 manfen5.com. (填入:“满分5 manfen5.com”,“满分5 manfen5.com”,或“满分5 manfen5.com”)

 

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10. 难度:简单

满分5 manfen5.com的展开式中满分5 manfen5.com项的系数是______.(用数字作答)

 

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11. 难度:中等

在△满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com______;△满分5 manfen5.com的面积是______.

 

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12. 难度:中等

如图,满分5 manfen5.com是半圆满分5 manfen5.com的直径,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的延长线上,满分5 manfen5.com与半圆满分5 manfen5.com相切于点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com______.

 

满分5 manfen5.com

 

 

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13. 难度:中等

在等差数列满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com______;设满分5 manfen5.com,则数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com______.

 

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14. 难度:中等

已知正数满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的取值范围是______.

 

三、解答题
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15. 难度:中等

如图,在直角坐标系满分5 manfen5.com中,角满分5 manfen5.com的顶点是原点,始边与满分5 manfen5.com轴正半轴重合,终边交单位圆于点满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com.将角满分5 manfen5.com的终边按逆时针方向旋转满分5 manfen5.com,交单位圆于点满分5 manfen5.com.记满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)若满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com

(Ⅱ)分别过满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴的垂线,垂足依次为满分5 manfen5.com.记△满分5 manfen5.com 的面积为满分5 manfen5.com,△满分5 manfen5.com的面积为满分5 manfen5.com.若满分5 manfen5.com,求角满分5 manfen5.com的值.

 

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16. 难度:中等

某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励.

(Ⅰ)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;

(Ⅱ)记满分5 manfen5.com为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量满分5 manfen5.com的分布列和数学期望.

 

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17. 难度:中等

如图1,四棱锥满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com底面满分5 manfen5.com,面满分5 manfen5.com是直角梯形,满分5 manfen5.com为侧棱满分5 manfen5.com上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.   

(Ⅰ)证明:满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(Ⅱ)证明:满分5 manfen5.com∥平面满分5 manfen5.com

(Ⅲ)线段满分5 manfen5.com上是否存在点满分5 manfen5.com,使满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com所成角的余弦值为满分5 manfen5.com?若存在,找到所有符合要求的点满分5 manfen5.com,并求满分5 manfen5.com的长;若不存在,说明理由.

满分5 manfen5.com

 

 

 

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18. 难度:困难

如图,椭圆满分5 manfen5.com的左顶点为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是椭圆满分5 manfen5.com上异于点满分5 manfen5.com的任意一点,点满分5 manfen5.com与点满分5 manfen5.com关于点满分5 manfen5.com对称.

(Ⅰ)若点满分5 manfen5.com的坐标为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)若椭圆满分5 manfen5.com上存在点满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的取值范围.

满分5 manfen5.com

 

 

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19. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com

(Ⅰ)若满分5 manfen5.com,求曲线满分5 manfen5.com在点满分5 manfen5.com处的切线方程;

(Ⅱ)求满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上的最大值和最小值.

 

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20. 难度:中等

已知集合满分5 manfen5.com是正整数满分5 manfen5.com的一个排列满分5 manfen5.com,函数

满分5 manfen5.com 对于满分5 manfen5.com,定义:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,称满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的满意指数.排列满分5 manfen5.com为排列满分5 manfen5.com的生成列;排列满分5 manfen5.com为排列满分5 manfen5.com的母列.

(Ⅰ)当满分5 manfen5.com时,写出排列满分5 manfen5.com的生成列及排列满分5 manfen5.com的母列;

(Ⅱ)证明:若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com中两个不同排列,则它们的生成列也不同;

(Ⅲ)对于满分5 manfen5.com中的排列满分5 manfen5.com,定义变换满分5 manfen5.com:将排列满分5 manfen5.com从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:一定可以经过有限次变换满分5 manfen5.com将排列满分5 manfen5.com变换为各项满意指数均为非负数的排列.

 

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