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2012-2013学年北京市西城区高三二模文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

复数 满分5 manfen5.com  (   )

(A)满分5 manfen5.com    (B)满分5 manfen5.com    (C)满分5 manfen5.com    (D)满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

已知向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com共线,则实数满分5 manfen5.com (   )

(A)满分5 manfen5.com    (B)满分5 manfen5.com    (C)满分5 manfen5.com    (D)满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

给定函数:①满分5 manfen5.com;②满分5 manfen5.com;③满分5 manfen5.com;④满分5 manfen5.com,其中奇函数是(   )

(A)①  (B)②   (C)③   (D)④

 

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4. 难度:简单

若双曲线满分5 manfen5.com的离心率是满分5 manfen5.com,则实数满分5 manfen5.com (   )

(A)满分5 manfen5.com    (B)满分5 manfen5.com     (C)满分5 manfen5.com     (D)满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

如图所示的程序框图表示求算式“满分5 manfen5.com” 之值,(   )

   则判断框内可以填入

  满分5 manfen5.com

(A)满分5 manfen5.com (B)满分5 manfen5.com (C)满分5 manfen5.com (D)满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

对于直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com和平面满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,使满分5 manfen5.com成立的一个充分条件是(   )

(A)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com              (B)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(C)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com      (D)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com.若关于满分5 manfen5.com的方程满分5 manfen5.com有两个不同的实根,则实数满分5 manfen5.com的取值范围是     (   )

(A)满分5 manfen5.com   (B)满分5 manfen5.com    (C)满分5 manfen5.com    (D)满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

已知集合满分5 manfen5.com的非空子集满分5 manfen5.com具有性质满分5 manfen5.com:当满分5 manfen5.com时,必有满分5 manfen5.com.则具有性质满分5 manfen5.com的集合满分5 manfen5.com的个数是   (   )

(A)满分5 manfen5.com    (B)满分5 manfen5.com    (C)满分5 manfen5.com    (D)满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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9. 难度:简单

已知直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则实数满分5 manfen5.com______.

 

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10. 难度:简单

右图是甲,乙两组各满分5 manfen5.com名同学身高(单位:满分5 manfen5.com)数据的茎叶图.记甲,乙两组数据的平均

满分5 manfen5.com

数依次为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则 满分5 manfen5.com______满分5 manfen5.com. (填入:“满分5 manfen5.com”,“满分5 manfen5.com”,或“满分5 manfen5.com”)

 

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11. 难度:简单

在△满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com______;△满分5 manfen5.com的面积是______.

 

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12. 难度:简单

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com随机取自集合满分5 manfen5.com,则直线满分5 manfen5.com与圆满分5 manfen5.com有公共点的概率是

______.

 

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13. 难度:简单

已知命题满分5 manfen5.com函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上单调递增;命题满分5 manfen5.com不等式满分5 manfen5.com的解集是满分5 manfen5.com.若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为真命题,则实数满分5 manfen5.com的取值范围是______.

 

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14. 难度:中等

在直角坐标系满分5 manfen5.com中,已知两定点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.动点满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com则点满分5 manfen5.com构成的区域的面积是______;点满分5 manfen5.com构成的区域的面积是______.

 

三、解答题
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15. 难度:中等

已知等比数列满分5 manfen5.com的各项均为正数,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(Ⅱ)设满分5 manfen5.com.证明:满分5 manfen5.com为等差数列,并求满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com

 

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16. 难度:中等

如图,在直角坐标系满分5 manfen5.com中,角满分5 manfen5.com的顶点是原点,始边与满分5 manfen5.com轴正半轴重合,终边交单位圆于点满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com.将角满分5 manfen5.com的终边按逆时针方向旋转满分5 manfen5.com,交单位圆于点满分5 manfen5.com.记满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)若满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com

(Ⅱ)分别过满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴的垂线,垂足依次为满分5 manfen5.com.记△满分5 manfen5.com 的面积为满分5 manfen5.com,△满分5 manfen5.com的面积为满分5 manfen5.com.若满分5 manfen5.com,求角满分5 manfen5.com的值.

 

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17. 难度:中等

如图1,在四棱锥满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com底面满分5 manfen5.com,面满分5 manfen5.com为正方形,满分5 manfen5.com为侧棱满分5 manfen5.com上一点,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求四面体满分5 manfen5.com的体积;

(Ⅱ)证明:满分5 manfen5.com∥平面满分5 manfen5.com

(Ⅲ)证明:平面满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

 

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18. 难度:中等

如图,椭圆满分5 manfen5.com的左顶点为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是椭圆满分5 manfen5.com上异于点满分5 manfen5.com的任意一点,点满分5 manfen5.com与点满分5 manfen5.com关于点满分5 manfen5.com对称.

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)若点满分5 manfen5.com的坐标为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)若椭圆满分5 manfen5.com上存在点满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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19. 难度:困难

已知集合满分5 manfen5.com是正整数满分5 manfen5.com的一个排列满分5 manfen5.com,函数

满分5 manfen5.com 对于满分5 manfen5.com,定义:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,称满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的满意指数.排列满分5 manfen5.com为排列满分5 manfen5.com的生成列.

(Ⅰ)当满分5 manfen5.com时,写出排列满分5 manfen5.com的生成列;

(Ⅱ)证明:若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com中两个不同排列,则它们的生成列也不同;

(Ⅲ)对于满分5 manfen5.com中的排列满分5 manfen5.com,进行如下操作:将排列满分5 manfen5.com从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加满分5 manfen5.com

 

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