2012届重庆市“名校联盟”高二第一次联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线与直线的夹角是

A.               B.               C.               D.

2. 难度：中等

对任意实数,直线必经过的定点是

A.           B. 　　     

C. 　　    D.

3. 难度：中等

直线:与直线:平行，则m的值为

A.2     　　        B.－3               　

C.2或－3     　     D.－2或－3

4. 难度：中等

椭圆的右焦点到直线的距离是

A.　          B. 　　            C.1　　           D.

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

 A.—2             B. 4                   C. 6              D. 8 

6. 难度：中等

不等式的解集非空, 则实数的取值范围是

A.  　 　   B.  　　       　C.   　   　D.

7. 难度：中等

已知第Ⅰ象限的点在直线上，则的最小值为

A.              B.         

C.                 D.

8. 难度：中等

有下列命题:(1)若，则；(2)直线的倾斜角为，纵截

距为1；(3)直线：与直线：平行的充要条件时且；

(4)当且时，；(5)到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为

； 其中真命题的个数是

A.0　                   B.1　                   C.2                 D.3

9. 难度：中等

△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线，的位置关系是

 A.重合                 B.相交              C.垂直              D.平行

10. 难度：中等

椭圆的右焦点F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是

A.              B.              C.         D.

二、填空题

11. 难度：中等

若椭圆上一点P到焦点F₁的距离为7，则点P到F₂相对应的准线的距离是____；

12. 难度：中等

已知直线l过点 且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程

为          ；

13. 难度：中等

函数的图像最低点坐标是__________.

14. 难度：中等

如果关于的不等式的解集是（），则不等式的解集为__________；

15. 难度：中等

若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数 的取值范围为____________；

三、解答题

16. 难度：中等

已知ΔABC的三边方程是AB：，BC：

CA：，

（1）求∠A的大小.

（2）求BC边上的高所在的直线的方程.

17. 难度：中等

已知.

(1)当时，解不等式；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短

轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.

(1)求椭圆的标准方程和离心率；

(2)若为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

(1)已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；

(2)利用(1)的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时 的值．

20. 难度：中等

已知定点A(0,－1)，点B在圆上运动，    

为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P．

(1)求动点P的轨迹的方程；若曲线被轨迹包围着，求实数的最小值.

(2)已知、，动点在圆内，且满足，求的取值范围．

21. 难度：中等

椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为，相应的焦点的准线了l与x轴相交于A，|OF₁|=2|F₁A|.

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，若点M在轴上，且使MF₂为的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点；

(3)根据(2)中的结论，猜测椭圆的“左特征点”的位置．