2011-2012学年福建省高三5月模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则角是（       ）

A．第一或第二象限角          B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角          D．第二或第四象限角

2. 难度：中等

下列命题中的假命题是(    )

A．,           B．,

C．,            D．,

3. 难度：中等

.已知集合，若，则等于(     )

A．          B．           C．或　        D．或

4. 难度：中等

是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（      ）

  A．                 B．

C．共面                 D．共点共面

5. 难度：中等

若是纯虚数，则圆锥曲线的离心率为（    ）

A．           B．        C． 或      D．或 

6. 难度：中等

已知. 若数列是一个单调递增数列，则的最大值是（    ）

A.6        B．5           C．7          D．5或6

7. 难度：中等

.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ）

   A.               B.                    C.                  D.

8. 难度：中等

下列命题中正确命题的个数是（    ）

（1）是的充分必要条件；

（2）若且，则；

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；

（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则

A．4            B．3            C．2            D．1

9. 难度：中等

平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量.若映

  射满足对恒成立,则的坐标不可能是（　　）

  A．         B．        C．     D．

10. 难度：中等

 设函数在（，+）内有定义,对于给定的正数K，定义函数

                 

 取函数= ，若对任意的，恒有=，则（   ）

A．K的最大值为2                       B． K的最小值为2

C．K的最大值为1                       D． K的最小值为1

二、填空题

11. 难度：中等

.根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值是________.

12. 难度：中等

.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：

月平均气温x（）	17	13	8	2
月销售量y（件）	24	33	40	55

由表中数据算出线性回归方程中的b≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为_  件.

(参考公式：)

13. 难度：中等

.某同学为研究函数的性质，构造了如下图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是        .

14. 难度：中等

.不论为何值时，直线恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为           .

15. 难度：中等

若点集，，则点集

所表示的区域的面积为________.

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知三棱锥，平面，，，.

（Ⅰ）把△（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

17. 难度：中等

(本小题满分13分）

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如右：

（Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.

18. 难度：中等

.(本小题满分13分）

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和.向量、满足，．数列满足，为数列的前n项和．

（Ⅰ）求、和；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

．(本小题满分13分)

   以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.

（Ⅰ）求椭圆及其“准圆”的方程；

（Ⅱ）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

20. 难度：中等

.已知函数

（Ⅰ）当时，求的值域

（Ⅱ）设，若在恒成立，求实数a的取值范围

（III）设，若在上的所有极值点按从小到大排成一列，

  求证：

21. 难度：中等

选修4-2：矩阵与变换   已知矩阵，向量，

（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；

（Ⅱ）求向量，使得.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

（Ⅰ）求直线（为参数）的倾斜角的大小.

（Ⅱ）在极坐标系中，已知点，是曲线上任意一点，求的面积的最小值．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知且，若恒成立，

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.