2011--2012学年吉林省高二下学期期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点(    )

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

A.(2,2)       B.(1.5,2)    C.(1,2)       D.(1.5,4)

2. 难度：中等

 下面是一个22列联表，则表中a、b处的值分别为(    )

	y1	y2	总计
x1	a	21	73
x2	2	25	27
总计	b	46	100

A. 94、96              B. 52、54

C. 52、50              D. 54、52

3. 难度：中等

.下列哪个平面图形与空间的平行六面体作类比对象较合适(    )

A.三角形             B.梯形              C. 矩形            D.平行四边形

4. 难度：中等

根据给出的数塔猜测123456×9＋7=(    )

1×9＋2=11

12×9＋3=111

123×9＋4=1111

1234×9＋5=11111

12345×9＋6=111111

……

A. 1111113           B. 1111112            C. 1111111          D. 1111110

5. 难度：中等

.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形.”中的大前提是（    ）

A.①             B.②                C. ③              D.④

6. 难度：中等

 下列关于残差的叙述正确的是（    ）

A．残差就是随机误差               B．残差就是方差

C．残差都是正数                   D．残差可用来判断模型拟合的效果

7. 难度：中等

 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　)

A．－1              B．0               C．1               D．3

8. 难度：中等

 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（    ）

A．三个内角都不大于60°              B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60°        D．三个内角至多有两个大于60°

9. 难度：中等

下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（    ）

10. 难度：中等

 在如图所示的知识结构图中：

“求简单函数的导数”的“上位”要素有（    ）

A．1个           B．2个

C．3个           D．4个

11. 难度：中等

 观察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝（    ）

A．f(x)             B．－f(x)

  C．g(x)            D．－g(x)

12. 难度：中等

 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（    ）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①③      B．②③

C．①②      D．①②③

二、填空题

13. 难度：中等

 对于回归直线方程，当时，的估计值为　　　　．

14. 难度：中等

我们把1,4,9,16,25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形(如图)．由此可推得第n个正方形数是             .

15. 难度：中等

 若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为                              .

16. 难度：中等

设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

班级与成绩列联表

	优 秀	不优秀
甲 班	10	35
乙 班	7	38

根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？

 附：  

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+ =0相切，求实数的值。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

求证：

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：

时间	1	2	3	4	5
命中率	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

求小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．

附：线性回归方程中系数计算公式，，

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

观察以下各等式：

，

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．