2014届吉林省高一下学期第二次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面

A. 一定平行         B. 一定相交             C. 平行或相交       D. 一定重合

2. 难度：中等

从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为

A. 6                B. 36               C.              D. 2

3. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAB₁ =30°，则异面直线C₁D与B₁B所成的角是

A. 60°                                 B. 90°

C. 30°                                 D. 45°

4. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是

   

        A                   B                   C                   D

5. 难度：中等

直线l₁: ax+3y+1=0,  l₂: 2x+(a+1)y+1=0,  若l₁∥l₂,则a=

    A．-3               B．2                C．-3或2           D．3或-2

6. 难度：中等

下列命题中错误的是.

A. 若，则

B. 若，，则

C. 若，，，则

D. 若，=AB，//，AB，则

7. 难度：中等

直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则

A. a=2,b=5              B. a=2,b=-5         C. a=-2,b=5         D. a=-2,b=-5

8. 难度：中等

点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是

   A.               B.              C. 2                D.

9. 难度：中等

圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为

A. 1:(-1)           B. 1:2              C. 1:           D. 1:4

10. 难度：中等

如图，在正方体中，，分别是的中点，则异面直线与所成角为

A.                                   B.             

C.                                  D.

11. 难度：中等

设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是

A. x-2y-1=0         B. x-2y+1=0             C. 3x-2y+1=0        D. x+2y+3=0

12. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，则该几何体的表面积为

A.             B.              C.               D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知直线l通过直线和直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为                  .

14. 难度：中等

已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为                          

15. 难度：中等

一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

16. 难度：中等

如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是          .

三、解答题

17. 难度：中等

已知三条直线l₁:，l₂:，l₃:，先画出图形，再求这三个交点坐标.

18. 难度：中等

求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.

19. 难度：中等

如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点

⑴ 求证：∥平面

⑵ 若，，求证：平面⊥平面 

20. 难度：中等

；

.

21. 难度：中等

如图，在直三棱柱（侧棱垂直与底面）中，，，，，点D是的中点.

⑴ 求证：；

⑵ 求证：平面；

⑶ 求直线与直线所成角的余弦值.