2013届吉林省吉林市高二期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面内的对应点在

A．第一象限         B．第二象限     C．第三象限    D．第四象限

2. 难度：中等

函数在区间内函数的导数为正，且≤0，则函数在 内有

A. <0          B. >0      C.  = 0   D.  无法确定

3. 难度：中等

数列 2，5，11，20，x，47，…中的x 等于

A．27               B．28           C．32           D．33

4. 难度：中等

一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是

A. 8米/秒           B. 7米/秒       C. 6米/秒      D. 5米/秒

5. 难度：中等

设，则此函数在区间(0,1)内为

 A．单调递增　      B．有增有减     C．单调递减　　 D．不确定

6. 难度：中等

利用数学归纳法证明   时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是

A．           B．       C．          D．

7. 难度：中等

设为复数，，那么

A．{纯虚数}                   B．{实数}

C．{实数}{复数}              D．{虚数}

8. 难度：中等

若，则等于

A．                     B． 

C．              D．

9. 难度：中等

一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中

A．大前提错误                   B． 小前提错误 C．推理形式错误     D．结论正确

10. 难度：中等

已知等于

        A．－2              B．－4          C．0                D．2

11. 难度：中等

点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是

A． 　　　　　　　　         B．

C． 　　　           D．

12. 难度：中等

计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7
十六进制	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示，则  

        A．              B．          C．              D． 

二、填空题

13. 难度：中等

已知x，y是实数，且满足，则y=________

14. 难度：中等

记凸边形的内角和为，则等于__________

15. 难度：中等

已知有极大值又有极小值，则取值范围是____

16. 难度：中等

给出以下命题：⑴若，则f(x)>0； ⑵；⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；⑷若函数 有三个单调区间，则的取值范围是。其中正确命题的序号为______

三、解答题

17. 难度：中等

m取何实数时，复数

（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？

18. 难度：中等

已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值

19. 难度：中等

设函数，曲线在点处的切线方程为

，求的解析式.

20. 难度：中等

用数学归纳法证明： 

21. 难度：困难

已知定义在R上的函数，其中为常数.

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围

22. 难度：中等

已知数列，中，，且是函数的一个极值点.

（1）求数列的通项公式；

（2）若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式对任意都成立.