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2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

若复数z满足6ec8aac122bd4f6e为虚数单位),则6ec8aac122bd4f6e

   (A)3+5i     (B)3-5i      (C)-3+5i   (D)-3-5i

 

二、填空题
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2. 难度:简单

已知全集6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

   (A){1,2,4}      (B){2,3,4}      (C){0,2,4}      (D){0,2,3,4}

 

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3. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为

   (A)6ec8aac122bd4f6e      (B)6ec8aac122bd4f6e    (C)6ec8aac122bd4f6e    (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是

   (A)众数   (B)平均数   (C)中位数   (D)标准差

 

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5. 难度:简单

设命题p:函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为6ec8aac122bd4f6e;命题q:函数6ec8aac122bd4f6e的图象关于直线6ec8aac122bd4f6e对称.则下列判断正确的是

   (A)p为真   (B)6ec8aac122bd4f6e为假    (C)6ec8aac122bd4f6e为假   (D)6ec8aac122bd4f6e为真

 

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6. 难度:简单

设变量6ec8aac122bd4f6e满足约束条件6ec8aac122bd4f6e则目标函数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

   (A)6ec8aac122bd4f6e   (B)6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

执行右面的程序框图,如果输入6ec8aac122bd4f6e=4,那么输出的n的值为

6ec8aac122bd4f6e

   (A)2   (B)3   (C)4   (D)5

 

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8. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的最大值与最小值之和为

   (A)6ec8aac122bd4f6e   (B)0   (C)-1   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e的位置关系为

   (A)内切  (B)相交  (C)外切  (D)相离

 

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10. 难度:困难

函数6ec8aac122bd4f6e的图象大致为

6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:困难

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的离心率为2.若抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点到双曲线6ec8aac122bd4f6e的渐近线的距离为2,则抛物线6ec8aac122bd4f6e的方程为

   (A) 6ec8aac122bd4f6e  (B) 6ec8aac122bd4f6e  (C)6ec8aac122bd4f6e  (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:困难

设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e的图象与6ec8aac122bd4f6e的图象有且仅有两个不同的公共点6ec8aac122bd4f6e,则下列判断正确的是

   (A)6ec8aac122bd4f6e    (B)6ec8aac122bd4f6e

(C)6ec8aac122bd4f6e    (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:简单

如图,正方体6ec8aac122bd4f6e的棱长为1,E为线段6ec8aac122bd4f6e上的一点,则三棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积为_____.

6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:简单

右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____.

6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

若函数6ec8aac122bd4f6e在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数,则a=____.

 

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16. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,6ec8aac122bd4f6e的坐标为____.

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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17. 难度:简单

在△ABC中,内角6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e成等比数列;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求△6ec8aac122bd4f6e的面积S.

 

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18. 难度:简单

袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

 

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19. 难度:中等

如图,几何体6ec8aac122bd4f6e是四棱锥,△6ec8aac122bd4f6e为正三角形,6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若∠6ec8aac122bd4f6e,M为线段AE的中点,

求证:6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e.

 

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20. 难度:困难

已知等差数列6ec8aac122bd4f6e的前5项和为105,且6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)对任意6ec8aac122bd4f6e,将数列6ec8aac122bd4f6e中不大于6ec8aac122bd4f6e的项的个数记为6ec8aac122bd4f6e.求数列6ec8aac122bd4f6e的前m项和6ec8aac122bd4f6e.

 

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21. 难度:困难

如图,椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所围成的矩形ABCD的面积为8.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;

(Ⅱ) 设直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆M有两个不同的交点6ec8aac122bd4f6e与矩形ABCD有两个不同的交点6ec8aac122bd4f6e.求6ec8aac122bd4f6e的最大值及取得最大值时m的值.

 

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22. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线与x轴平行.

(Ⅰ)求k的值;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅲ)设6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的导函数.证明:对任意6ec8aac122bd4f6e.

 

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