2010-2011学年浙江省高三高考样卷数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f (x)＝ 则 f (0)＋f (－1)＝

(A) 8       (B)         (C) 2        (D)

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，则＝

(A) 1＋3i       (B) 1－3i         (C)  3－i         (D) 3＋i

3. 难度：中等

“sin x＝1”是 “cos x＝0”的

(A) 充分而不必要条件         (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件             (D) 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₂＋a₃＝4，a₄＋a₅＝16，则a₈＋a₉＝

(A) 128            (B) －128          (C) 256         (D) －256

5. 难度：中等

设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是

(A) 若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或 l∥α

(B) 若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 lα

(C) 若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交

(D) 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或 lβ

6. 难度：中等

设F是抛物线C­₁：y²＝2px (p＞0) 的焦点, 点A是抛物线与双曲线C₂：

(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

(A) 2          (B)         (C)          (D)

7. 难度：中等

下列函数中，在(0，)上有零点的函数是

(A) f (x)＝sin x－x　   　　(B) f (x)＝sin x－x

(C) f (x)＝sin²x－x　   　　(D) f (x)＝sin²x－x　

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为

(A) 1     (B)      (C)       (D)

9. 难度：中等

若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有 x＋2y－3≤ax＋by＋c≤x＋2y＋3，则a＋2b－3c的最小值为

(A) －6       (B) －4        (C) －2        (D) 0

10. 难度：中等

设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”， XY＝  (X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则 ( XY )Z＝

(A) (X∪Y)∩  Z   (B) (X∩Y)∪  Z    (C) (   X∪  Y )∩Z   (D) (   X∩  Y )∪Z

二、填空题

11. 难度：中等

某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12 : 10 : 11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为________．

12. 难度：中等

已知直线x－2ay－3＝0为圆x²＋y²－2x＋2y－3＝0的一条对称轴，则实数a＝_________．

13. 难度：中等

若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是＿＿＿＿＿cm³．

14. 难度：中等

已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β的夹角的余弦值为______．

15. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，则四边形EFGH面积的最小值为________．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋1)＝f (1－x)．若当0≤x＜1时，f (x)＝2^x，则f (log₂6)＝________．

17. 难度：中等

甲、乙两队各有3个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手)，则在任意的两次握手中恰有3个队员参与的概率为_______．

三、解答题

18. 难度：中等

(本题满分14分)在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C．

(Ⅰ) 求角A的大小；

(Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

(本题满分14分) 设首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．

已知a₇＝－2，S₅＝30．

(Ⅰ) 求a₁及d；

(Ⅱ) 若数列{b_n}满足a_n＝ (n∈N*)，

求数列{b_n}的通项公式．

20. 难度：中等

(本题满分14分)　如图，在三棱柱BCD－B₁C₁D₁与四棱锥A－BB₁D₁D的组合体中，已知BB₁⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝120°，AB＝，AD＝3，BB₁＝1．

(Ⅰ) 设O是线段BD的中点，

求证：C₁O∥平面AB₁D₁；

(Ⅱ) 求直线AB₁与平面ADD₁所成的角．

21. 难度：中等

(本题满分15分) 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

22. 难度：中等

(本题满分15分) 已知直线l₁：x＝my与抛物线C：y²＝4x交于O (坐标原点)，A两点，直线l₂：x＝my＋m 与抛物线C交于B，D两点．

(Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求实数m的值；

(Ⅱ) 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A₁，B₁，D₁．记S₁，S₂分别为三角形OAA₁和四边形BB₁D₁D的面积，求的取值范围．