2010-2011学年浙江省高三第7次月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则

                                                                                                                                         （    ）

       A．                   B．                   C． 1                    D．3

2. 难度：中等

若，则函数的最小值是                       （    ）

   A．0                        B．1                      C．                    D．

3. 难度：中等

程序框图如图：

如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入                                 （    ）

A．K<10？             B．K10？            C．K<11？              D．K11？

4. 难度：中等

已知函数，，，直线与这三个函数的交点的横坐标分别是、、，则、、的大小关系是                                                                （    ）

   A．            B．        C．         D．  

5. 难度：中等

在的展开式中，含项的系数是                                       （    ）

       A．－30                      B．30                          C．70                          D．90

6. 难度：中等

在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若AB=BB₁，则CA₁与C₁B所成的角的大小是              （    ）

A．60°           B．75°             C．90°           D．105°

7. 难度：中等

已知均为大于0的实数，设命题P：以为长度的线段可以构成三角形的三边命题Q：，则P是Q的                                         （    ）

       A、充分但不必要条件        B、必要但不充分条件

C、充要条件                D、既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为               （    ）

A．        B．       C．      D．

9. 难度：中等

设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则                                                                               （    ）

A．9                             B． 6                          C． 4                          D． 3

10. 难度：中等

对于集合M、N，定义：，且，，设A＝，B＝，则=                                                     （    ）

   （A)（，0]     （B)[，0)    （C)    （D)

二、填空题

11. 难度：中等

已知为虚数单位，，则＝       

12. 难度：中等

双曲线的右焦点到双曲线一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为   

13. 难度：中等

设，则      

14. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则这个几何体的体积是           ．

 

                  第14题图                               第15题图

15. 难度：中等

． 在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，，E是DC的中点， F是AE的中点，则＝           

16. 难度：中等

．一个口装中有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望      

17. 难度：中等

正三棱锥的各条棱长均为3，长为2的线段MN的一个端点M在上运动，另一端点N在底面ABC上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点A的三个面所围成的几何体的体积为 

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数的最小正周期为

    （1) 若，求函数的最小值；

    （2) 在△ABC中，若，且，求的值

19. 难度：中等

已知等比数列的公比大于1，是数列的前n项和，，且，，依次成等差数列，数列满足：，)

    （1) 求数列、的通项公式；

    （2)求数列的前n项和为

20. 难度：中等

．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值

（3）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为．

21. 难度：中等

．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，)

（1) 求椭圆方程；

（2) 设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、PQ、OQ的斜率依次为、、，满足、、依次成等差数列，求△OPQ面积的取值范围．

22. 难度：中等

．已知函数．

（1）如果，求的单调区间和极值；

（2）如果，函数在处取得极值．

（i）求证：；

（ii）求证：．