2010-2011学年浙江省杭州市七校高三上学期期中考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，若，则    （ ▲ ）           

A．           B．         C．         D．

2. 难度：中等

下列命题中是真命题的为                                              （ ▲ ）

A．，                B．，  

C．，，        D．，，

3. 难度：中等

已知等比数列中，则等比数列的公比是（   ▲   ）

A．-1          B．2         C．3          D．4

4. 难度：中等

如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC = a，从C，D两点测得A点的仰角分别是β，α(α<β)，则A点离地面的高度AB等于 （ ▲ ）

A.  B.   C.   D.  

5. 难度：中等

若实数满足 且的最小值为3，则实数的值为（  ▲   ）

A． 0     B.  2      C.          D.  3

6. 难度：中等

已知两点为坐标原点，点C在第三象限，且设

    等于                   （ ▲ ）

    A．—1            B．1              C．—2            D．2

7. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为                 （ ▲ ）

A.                     B.

C.                  D.

8. 难度：中等

已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为  （   ▲    ）

A.      B.      C.       D.

9. 难度：中等

已知函数，则关于的零点叙述正确的是(   ▲      )

A . 当a=0时，函数有两个零点     B. 函数必有一个零点是正数

C.  当时，函数有两个零点   D.当时，函数有一个零点

10. 难度：中等

定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是(   ▲     )

A．  B.  C.   D.  不确定

二、填空题

11. 难度：中等

若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为   ▲      

12. 难度：中等

已知数列，满足，是数列的前n项和，

则=             ▲        

13. 难度：中等

对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：2³=3+5,3³=7+9+11,4³=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为     ▲     ．

14. 难度：中等

在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于    ▲    

15. 难度：中等

若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为  ▲   

16. 难度：中等

给出下列四个结论：

①函数且）与函数且）的定义域相同；

②函数是奇函数；③函数在区间上是减函数；

④函数是周期函数。

其中正确结论的序号是______▲________。（填写你认为正确的所有结论序号）

17. 难度：中等

已知函数f(x)=x²＋2︱x︱－15，定义域是，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对有     　▲　   对．

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

条件p：  

条件q：

（1）若k=1，求

（2）若的充分不必要条件，求实数k的取值范围

19. 难度：中等

（本小题满分14分）已知向量

设函数

 （1）求函数的最大值；

 （2）在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为3，求a的值。

20. 难度：中等

（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）问数列中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

（本小题满分15分）在中，满足的夹角为 ，M是AB的中点

（1）若，求向量的夹角的余弦值

（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值

22. 难度：中等

(本小题满分15分)

记函数．

 (1)若函数在处取得极值，试求的值；

(2)若函数有两个极值点,

且，试求的取值范围；

（3）若函数对任意恒有成立，试求的取值范围．（参考：）