2010-2011学年江西省高三适应性考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，若，则（     ）

A．   B．   C．   D．

2. 难度：中等

已知，那么复数对应的点位于复平面内的（    ）

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限    D.第四象限

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（   ）

A．              B．        C．        D． 

4. 难度：中等

下列命题正确的是（   ）

A．在中，角的对边分别是,则是的充要条件

B．已知

C．命题p：对任意的，则：对任意的

D．存在实数，使成立

5. 难度：中等

若直线通过点则有（    ）

    A．   B．   C．    D．

6. 难度：中等

下图是某次民族运动会上，几位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图，则其中位数和众数分   别是（    ）

 1      4

 4      6    4      4    7

 2      2

A．84，92     B．84，84    C．86，92    D．86，84

7. 难度：中等

设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知，若对任意，都有成立，则k的值为（   ）

A． 20     B．21      C．22      D． 23

8. 难度：中等

2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示, 它是由四个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ, 大正方形面积是1, 小正方形面积是, 则的值是（   ）

A.     B.          C.          D.        

9. 难度：中等

图1是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A. i<6      B. i<7      C. i<8  D. i<9

10. 难度：中等

已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是（  ）

A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　 　　D.4

二、填空题

11. 难度：中等

在中,点是边上的任一点,且,则有         .

12. 难度：中等

已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__.

13. 难度：中等

已知双曲线（＞0，＞0）的左右焦点分别为是双曲线上的一点，且, 的面积为,则双曲线的离心率 _______．

14. 难度：中等

.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料： 

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7. 0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________.

15. 难度：中等

不等式的解集为，则实数的取值集合是______________.

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

在中，内角所对边长分别为，，，.

（1）求的最大值及的取值范围；

（2）求函数的最值.

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知集合，.

（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；

（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知直角梯形中,

过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得，

（1）求证：；

（2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V的值.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列为等差数列，其前项和为，且，

（1）求；

（2）若对任意，，都有

求的最小值。

20. 难度：中等

（本小题满分13分） 已知函数，且对于任意实数，恒有.

（1）求函数的解析式；

（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；

（3）若函数有2个零点？求的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.

（1）求点的纵坐标；

（2）直线是否经过一定点？试证之；

（3）求的面积的最小值