2010-2011学年江西师大附中高三理科数学月考试卷

一、选择题

1. 难度：简单

角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，则sinα等于（　　）

A.x　　　　　B.          C.x    D．－

2. 难度：简单

已知等差数列{a_n}满足a₂＋a₄＝4，a₃＋a₅＝10，则它的前10项的和S₁₀＝（　　）

A．138　　　　B．13       C．95     D．23

3. 难度：简单

若定义在R上的函数f(x)满足f(＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是（　　）

A．f(x)＝2sinx     B．f(x)＝2sin3x     C．f(x)＝2cosx     D．f(x)＝2cos3x

4. 难度：简单

将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y＝cosx，则f(x)为（　　）

A．y＝cos(2x＋)  B．y＝cos(2x－)   C．y＝cos(2x＋π)  D．y＝cos(2x－π)

5. 难度：简单

命题: “ ≤ ”的否定为（　　）

A.                    B.

C.                   D.≤

6. 难度：简单

已知sin(α-β)=,sin(α+β)=，且α-β∈(,π), α+β∈(,2π),则cos2β的值是（　　）

A．　            B．　    　    C．1　　          D．-1

7. 难度：简单

已知向量，．若向量满足，，则（　　）

A．          B．       C．       D． 

8. 难度：简单

若△ABC的内角满足sinA＋cosA>0，tanA－sinA<0，则角A的取值范围是（　　）

A．(0，)      B．(，)          C．(，)          D．(，π)

9. 难度：简单

已知等比数列{a_n}的公比q<0，其前n项和为S_n，则a₉S₈与a₈S₉的大小关系是（　　）

A．a₉S₈>a₈S ₉                        B．a₉S₈<a₈S₉

C．a₉S₈＝a₈S₉             D．a₉S₈与a₈S₉的大小关系与a₁的值有关

10. 难度：简单

已知函数f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)，g(x)＝f(－x)，直线x＝m与f(x)和g(x)的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）

A．4            B．3            C．2            D．1

11. 难度：简单

在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ＝90°，再过二分钟后，该物体位于R点，且∠QOR＝60°，则tan²∠OPQ的值等于（　　）

A．            B．         C．           D．以上均不正确

12. 难度：简单

已知命题P：不等式lg[x(1－x)＋1]>0的解集为{x|0<x<1}；命题Q：在三角形ABC中，∠A>∠B是cos²(＋)<cos²(＋)成立的必要而非充分条件，则（　　）

A．P真Q假          B．P且Q为真      C．P或Q为假         D．P假Q真

二、填空题

13. 难度：简单

曲线与坐标轴围成的面积是___________.

14. 难度：简单

不等式的解集为             .

15. 难度：简单

函数，若，则的所有可能值为___________.

16. 难度：简单

给出下列命题：①若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S₄，S₈－S₄，S₁₂－S₈成等比数列；②已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x₁、x₂，若|x₁－x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y＝2sin(2x－)的图象的一个对称点是(，0)；其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知等差数列中，，前10项的和

（1）求数列的通项公式；

（2）若从数列中，依次取出第2、4、8，…，，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知向量　

（1）令f(x)=求f(x)解析式及单调递增区间.

（2）若，求函数f(x)的最大值和最小值.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）已知向量...及实数满足，，若 且.

（1）求y关于ｘ的函数关系 y=f(x)及其定义域.

（2）若ｘ(1、6)时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）是否存在常数m，使得等式成立？如果存在，请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）在ABC中，a.b.c分别为角A.B.C 的对边，且：

（1）若a=3、b=4，求的值.

（2）若C=60°, ABC面积为.求的值.

22. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数.

（1）证明：函数 对于定义域内任意都有：成立.

（2）已知的三个顶点、、都在函数的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：是钝角三角形，但不可能是等腰三角形.