2014届度福建省高一第一学期期中数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，，，则为（    ）

A．           B．         C．         D．

2. 难度：简单

下列函数在其定义域上是增函数的是    （    ）

A．      B．       C．       D．

3. 难度：简单

已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是（    ）

A.                   B.                    C.                      D.

4. 难度：简单

函数的图象关于                     （    ）

A. 轴对称        B. 轴对称          C. 原点对称        D.直线对称

5. 难度：简单

已知，则 （    ）

A．       B．        C．       D．    

6. 难度：简单

函数的零点位于区间       （    ）

A．                  B．               C．            D．

7. 难度：中等

设，，，则有       （    ）

A．           B．          C．       D．

8. 难度：中等

设函数 ，若，则的取值范围是（    ） 

A．      B．      C．    D．

9. 难度：困难

如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是            （  　）

A．　　　　　 　B．　　　　　　  C．　　　　　　  　D．

10. 难度：困难

设是偶函数，那么的值为          （    ）

A．1                 B．－1             C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点，则              

12. 难度：简单

计算                          

13. 难度：中等

计算                               

14. 难度：中等

若，则的取值范围是                    

15. 难度：简单

若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是     

16. 难度：简单

函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是                           

17. 难度：中等

函数零点的个数为                             

18. 难度：中等

给出下列四个函数：① ，②，③  ，④，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是                              

三、解答题

19. 难度：困难

已知函数且。（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求实数的值。

20. 难度：简单

设，不等式的解集是。（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值。

21. 难度：简单

已知函数，。（1）求实数的值；（2）若，求的值；（3）求在上的值域。

22. 难度：中等

20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO₂体积分数增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO₂体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO₂体积分数增加的可比单位数与年份增加数（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数）或函数 （其中为常数，且），（1）根据题中的数据，求和的解析式；（2）如果1994年大气中的CO₂体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。

23. 难度：中等

已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

24. 难度：困难

设二次函数满足条件：①当时，，且；② 在上的最小值为。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是单调函数，求的取值范围；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。

25. 难度：困难

某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟的函数可以选用二次函数（为常数，且）或函数（为常数，且）。已知4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。

26. 难度：困难

我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元；试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？