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2013届上海市高二年级期终考试数学
一、填空题
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1. 难度:简单

若向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于       

 

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2. 难度:简单

正方体6ec8aac122bd4f6e中,与直线6ec8aac122bd4f6e异面,且与6ec8aac122bd4f6e所成角为6ec8aac122bd4f6e的面对角线共有       条.

 

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3. 难度:简单

增广矩阵为6ec8aac122bd4f6e的线性方程组的解为________________.

 

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4. 难度:简单

行列式6ec8aac122bd4f6e中元素8的代数余子式为______________.

 

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5. 难度:简单

已知|6ec8aac122bd4f6e|6ec8aac122bd4f6e,|6ec8aac122bd4f6e|6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的投影为_____________.

 

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6. 难度:简单

.已知极限6ec8aac122bd4f6e存在,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是____________.

 

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7. 难度:简单

球的表面积为6ec8aac122bd4f6e,则球的体积为___________6ec8aac122bd4f6e.

 

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8. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e是两个不共线的平面向量,向量6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=_____________.

 

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9. 难度:简单

已知数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,则数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e=         .

 

 

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10. 难度:简单

若取地球的半径为6ec8aac122bd4f6e米,球面上两点6ec8aac122bd4f6e位于东经6ec8aac122bd4f6e,北纬6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e位于东经6ec8aac122bd4f6e,北纬6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米).

 

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11. 难度:简单

已知正数数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)定义其“调和均数倒数”6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),那么当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e=_______________.

 

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12. 难度:简单

.如图,由编号6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,…,6ec8aac122bd4f6e,…(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的圆柱自下而上组成.其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等,且对于任意两个相邻圆柱,上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半.若编号1的圆柱的高为6ec8aac122bd4f6e,则所有圆柱的体积的和为_______________(结果保留6ec8aac122bd4f6e).

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

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13. 难度:简单

.若6ec8aac122bd4f6e是等差数列,6ec8aac122bd4f6e是互不相等的正整数,有正确的结论:

6ec8aac122bd4f6e,类比上述性质,相应地,若等比数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是互不相等的正整数,有_________.

 

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14. 难度:简单

如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有6ec8aac122bd4f6e升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置,水面也恰好过点6ec8aac122bd4f6e(图2).有下列四个命题:

A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;

B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点6ec8aac122bd4f6e;

C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点6ec8aac122bd4f6e;

D.若往容器内再注入6ec8aac122bd4f6e升水,则容器恰好能装满.

其中真命题的代号是:___________________(写出所有真命题的代号).

 

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

二、选择题
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15. 难度:简单

用一个平面去截正方体,所得截面不可能是  (       )

A.平面六边形      B.菱形         C.梯形         D.直角三角形

 

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16. 难度:简单

如图,6ec8aac122bd4f6e为正方体6ec8aac122bd4f6e的中心,△6ec8aac122bd4f6e在该正方体各个面上的射影可能是(      )

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.(1)、(2)、(3)、(4)     B.(1)、(3)      C.(1)、(4)          D.(2)、(4)

 

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17. 难度:简单

给出下列命题:(1)三点确定一个平面;(2)在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行;(3)若平面6ec8aac122bd4f6e上有不共线的三点到平面6ec8aac122bd4f6e的距离相等,则6ec8aac122bd4f6e;(4)若直线6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.其中正确命题的个数是 (      )

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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18. 难度:简单

.点6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e所在平面内,给出下列关系式:

(1)说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(3)说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(4)说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

则点6ec8aac122bd4f6e依次为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的  (   )

A.内心、外心、重心、垂心             B.重心、外心、内心、垂心

C.重心、垂心、内心、外心               D.外心、内心、垂心、重心

 

三、解答题
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19. 难度:简单

(本题满分12分)

用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,如图,已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为6ec8aac122bd4f6e,容器的高为6ec8aac122bd4f6e.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到6ec8aac122bd4f6e)

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

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20. 难度:简单

(本题满分14分)

(文科)已知6ec8aac122bd4f6e是底面边长为1的正四棱柱,高6ec8aac122bd4f6e.求:

⑵   异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角的大小(结果用反三角函数表示);

⑵ 四面体6ec8aac122bd4f6e的体积.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

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21. 难度:简单

(理科)已知6ec8aac122bd4f6e是底面边长为1的正四棱柱,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的交点.

⑴设6ec8aac122bd4f6e与底面6ec8aac122bd4f6e所成的角的大小为6ec8aac122bd4f6e,二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e,试确定6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的一个等量关系,并给出证明;

⑵若点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e,求正四棱柱6ec8aac122bd4f6e的高.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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22. 难度:简单

(本题满分14分)

已知向量说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)当说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为何值时,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)解关于6ec8aac122bd4f6e的不等式说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

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23. 难度:简单

(本题满分16分)

如图,在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,底面6ec8aac122bd4f6e是矩形.已知6ec8aac122bd4f6e

(1)证明6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(2)求异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角的大小;

(3)求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

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24. 难度:简单

(本题满分18分)

各项均为正数的数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,满足6ec8aac122bd4f6e.

(1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)若数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e

(3)若数列6ec8aac122bd4f6e,甲同学利用第(2)问中的6ec8aac122bd4f6e,试图确定6ec8aac122bd4f6e的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由.

 

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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