2010河南省唐河三高高二下学期期末模拟文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合M=，集合N=，全集U=Z，则等于（ ）

（A）  （B）   （C）  （D）

2. 难度：简单

不等式的一个必要不充分条件是（ ）

（A）（B）（C）（D）

3. 难度：简单

已知函数的反函数是，则与的取值分别是（  ）

（A）=1，=0                （B）=-1，=0                    

（C）=1，=0或=-1， （D），为任意非零实数

4. 难度：简单

若，则角的终边在（ ）

（A）   第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

5. 难度：简单

如果互相垂直，则实数等于（ ）

（A）    （B）      （C）或     （D）或-2

6. 难度：简单

已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上且，则Δ的面积是（  ）

（A）    （B）    （C）    （D）1

7. 难度：简单

不等式表示的平面区域是图中的（ ）

（A）           （B）           （C）           （D）

8. 难度：简单

把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成角的大小为（ ）

（A）90º   （B）60º   （C）45º    （D）30º

9. 难度：简单

的展开式中的第三项系数是（  ）

（A）160    （B）240    （C）     （D）

10. 难度：简单

把10本书任意地放在书架上，其中指定的3本书彼此相邻的概率为（ ）

（A）     （B）    （C）    （D）

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线的焦点到准线的距离为______________.

12. 难度：简单

命题“若a=1, 则a²=1”的逆命题是______________.

13. 难度：简单

设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是____________________

14. 难度：简单

若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为            .

15. 难度：简单

若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，实数a的取值范围是______________________.

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数

（1）求的单调减区间；

（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求a的值.

17. 难度：简单

抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点。

   （1）求弦长|AB|；

   （2）求弦AB中点到抛物线准线的距离。

18. 难度：简单

已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值.

   （1）求a、b的值；

   （2）若函数f（x）的图象与x轴有3个交点，求c的取值范围。

19. 难度：简单

已知双曲线及点A（，0）。

   （1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；

   （2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标。

20. 难度：简单

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率，且椭圆过点（2，0）。

   （1）求椭圆方程；

   （2）求圆上的点到椭圆C上点的距离的最大值与最小值。

21. 难度：简单

从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t．

   （1）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；

   （2）x为何值时，容积V有最大值.