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2010年黑龙江省高二下学期期中考试数学(文)
一、选择题
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1. 难度:简单

1.         曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线的倾斜角为

A.6ec8aac122bd4f6e           B. 6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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2. 难度:简单

1.         抛物线6ec8aac122bd4f6e的准线方程是6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为

 A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

1.         函数6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处有极值,则6ec8aac122bd4f6e的单调增区间是

A.6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e       C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

1.         已知焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的椭圆6ec8aac122bd4f6e的两个焦点分别为6ec8aac122bd4f6e, 且6ec8aac122bd4f6e,弦6ec8aac122bd4f6e过焦点6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的周长为

A. 6ec8aac122bd4f6e           B. 6ec8aac122bd4f6e              C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最大值与最小值的差是

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e               C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

若直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e有且只有一个公共点,则这样的直线6ec8aac122bd4f6e的条数是

A.6ec8aac122bd4f6e              B. 6ec8aac122bd4f6e             C. 6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

已知定义在R上的可导函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象如图所示,则不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e的解集为

说明: 6ec8aac122bd4f6e       

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e

       B.说明: 6ec8aac122bd4f6e

       C.说明: 6ec8aac122bd4f6e

       D.说明: 6ec8aac122bd4f6e 

 

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8. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e            C. 6ec8aac122bd4f6e             D. 6ec8aac122bd4f6e 

 

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9. 难度:简单

已知过抛物线6ec8aac122bd4f6e焦点的弦长为6ec8aac122bd4f6e,则此弦所在直线的倾斜角是

A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e无极值, 且对任意的6ec8aac122bd4f6e都有不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,则满足条件的实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是两曲线的一个交点,6ec8aac122bd4f6e轴,若直线6ec8aac122bd4f6e是双曲线的一条渐近线,则直线6ec8aac122bd4f6e的倾斜角所在的区间可能为

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

已知可导函数6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e)满足6ec8aac122bd4f6e,则当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小关系为

A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知曲线6ec8aac122bd4f6e的一条切线的斜率为6ec8aac122bd4f6e,则切线方程为         

 

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14. 难度:简单

已知方程6ec8aac122bd4f6e表示焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的双曲线,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是         

 

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15. 难度:简单

椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为6ec8aac122bd4f6e的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为         

 

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16. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e只有一个实数根;当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e有3个相异实根,

下列4个命题:

       ① 函数6ec8aac122bd4f6e有2个极值点;                 

② 函数6ec8aac122bd4f6e有3个极值点;

       ③6ec8aac122bd4f6e=4和6ec8aac122bd4f6e=0有一个相同的实根;                           

6ec8aac122bd4f6e=0和6ec8aac122bd4f6e=0有一个相同的实根.

      其中正确的命题是         

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题满分10分)已知函数6ec8aac122bd4f6e的图象过原点,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取得极值.

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间及极值;

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的图象有且仅有一个公共点,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)已知6ec8aac122bd4f6e两地的距离是120km.假设汽油的价格是6元/升,以6ec8aac122bd4f6ekm/h(其中6ec8aac122bd4f6e)速度行驶时,汽车的耗油率为6ec8aac122bd4f6eL/h,司机每小时的工资是28元.那么最经济的车速是多少?如不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程是6ec8aac122bd4f6e,椭圆的左顶点为6ec8aac122bd4f6e,离心率6ec8aac122bd4f6e,倾斜角为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),若点6ec8aac122bd4f6e在椭圆6ec8aac122bd4f6e上,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:简单

(本小题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e图象上任意一点,直线6ec8aac122bd4f6e为函数6ec8aac122bd4f6e的图象在6ec8aac122bd4f6e 处的切线.

(I)求直线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(II)若直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的图象相切,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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21. 难度:简单

(本小题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e

(I)若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是减函数,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(II)令6ec8aac122bd4f6e,是否存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得当6ec8aac122bd4f6e时,函数6ec8aac122bd4f6e的最小值是6ec8aac122bd4f6e,若存在,求出实数6ec8aac122bd4f6e的值,若不存在,说明理由?

(III)当6ec8aac122bd4f6e时,证明:6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:简单

(本小题满分12分)已知直线6ec8aac122bd4f6e过定点6ec8aac122bd4f6e,且与抛物线6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,抛物线在6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点处的切线的相交于点6ec8aac122bd4f6e

(I)求点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程;

(II)求三角形6ec8aac122bd4f6e面积的最小值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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