2010年吉林省高三第五次模拟考试数学（理科）试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则AB= （      ）

A．（）                 B．          C．[]            D．

2. 难度：简单

若是纯虚数，则实数=                                                                    （    ）

A．1                           B．-1                   C．                D．-

3. 难度：简单

函数的一条对称轴方程是                                                      （    ）

A．                   B．          C．         D．

4. 难度：简单

如果执行右边的程序框图，输入=，那么输出的结果是                         （    ）

A．9                     B．3

C．                      D．

5. 难度：简单

已知命题．下列结论中正确的是               （    ）

A．命题“”是真命题

B．命题“”是真命题

C．命题“”是真命题

D．命题“”是假命题

6. 难度：简单

已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为                    （    ）

A．                       B．                  C．                D．

7. 难度：简单

正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（  　 ）

A．                  B．　        C．　　       D．或

8. 难度：简单

一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是             （    ）

A．                           B．

C．                        D．

9. 难度：简单

5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（    ） 种     （    ）

A．25                          B．50

C．150                      D．300

10. 难度：简单

已知函数，其中，记函数满足条件为事件A，则PA．等于                       （    ）

A．　                     B．                 C．                      D．

11. 难度：简单

在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，点为平面内一点，若与平面所成的角为，则点可能在下列哪些位置                                          （    ）

A．点和处                                 B．点和处

C．点，和处                              D．点，和处

12. 难度：简单

已知都是定义在R上的函数，，且，且．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为                  （    ）

A．6                               B．7                 C．8                  D．9

二、填空题

13. 难度：简单

为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．

14. 难度：简单

已知，则展开式中的常数项为___________．

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点．若点是点关于坐标原点的对称点，则面积的最小值为         ．

16. 难度：简单

已知函数，给出如下四个命题：

       ①在上是减函数；

       ②的最大值是2；

       ③函数有两个零点；

       ④在R上恒成立；

       其中正确的命题有            ．（把正确的命题序号都填上）

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足

   （Ⅰ）求角的大小；

   （Ⅱ）若，求的最小值．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

       按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．某校高一·一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示．

   （Ⅰ）求该班学生参加活动的人均次数；

   （Ⅱ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

   （Ⅲ）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．（要求：答案用最简分数表示）

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，是棱上的动点，是中点 ，，．

   （Ⅰ）求证：平面；

   （Ⅱ）若二面角的大小是，求的长．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

       已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．

   （I）求点G的轨迹C的方程；

   （II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

       若函数f（x）=在[1，+∞上为增函数．

   （Ⅰ）求正实数a的取值范围．

   （Ⅱ）若a=1，求征：（ n∈N*且n ≥ 2 ）

22. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

       如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．

   （1）求证：；

   （2）若，试求的大小．

23. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

       已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

   （Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；

   （Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的

最大值．

24. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

       关于的不等式

   （Ⅰ） 当时，解不等式；

   （Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？