2010-2011年江西省高二下学期第二次月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为(     )

A.     B.            C.           D.

2. 难度：简单

非实验班）对抛物线，下列描述正确的是(   )

    A．开口向上，焦点为        B．开口向上，焦点为

    C．开口向右，焦点为        D．开口向右，焦点为

3. 难度：简单

（实验班）线性回归方程表示的直线＝a＋bx，必定过(　　)

    A．(0,0)点      B．(，)点     C．(0，)点     D．(，0)点

4. 难度：简单

由曲线和直线所围成的面积为 (      )

A．         B.      C．           D．

5. 难度：简单

已知两空间向量＝(2，cos θ，sin θ)，＝(sinθ，2，cos θ)，则＋与－的夹角为(　　)

A．30°           B．45°         C．60°         D．90°

6. 难度：简单

已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的  (      )           

A．充分必要条件                         B．充分不必要条件

C．必要不充分条件                       D．既不充分又不必要条件

7. 难度：简单

从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有   （      ）

    A．210种          B．420种          C． 630种         D．840种

8. 难度：简单

在(x²＋3x＋2)⁵展开式中x的系数为(　　)

A．160        B．240         C．360         D．800

9. 难度：简单

奥运会足球预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队是其中的两支球队，现要将9支球队随机分成3组进行比赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是   （       ）

   A.1/4               B.1/6              C.1/9                   D.1/12         

10. 难度：简单

.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若，，，则的大小关系是(       )

  A.       B .   C.       D.  

11. 难度：简单

.定义在实数集R上的函数，如果存在函数(A,B为常数)，使得  对一切实数 都成立，那么称为  为函数  的一个承托函数，给出如下命题：

  （1）定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；

  （2） 为函数的一个承托函数；

  （3） 为函数的一个承托函数；

  （4）函数，若函数的图象恰为在点处的切线，则为函数的一个承托函数。

    其中正确的命题的个数是（    ）

A．0           B．1          C．2           D．3

二、填空题

12. 难度：简单

　　　　　。            

13. 难度：简单

椭圆的焦点是（－3，0）（3，0），P为椭圆上一点，且的等差中项，则椭圆的方程为___________________________．

14. 难度：简单

某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有_________种．

15. 难度：简单

我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值           。

16. 难度：简单

下列命题

①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.

② “am²<bm²”是“a<b”的充分必要条件.

③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件

⑤中,若,则为直角三角形.

判断错误的有___________

三、解答题

17. 难度：简单

12分）已知函数的图像在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设，解不等式．

18. 难度：简单

12分）抛物线顶点在原点，准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线交点为M，求抛物线与双曲线方程．

19. 难度：简单

（12分）已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

(3)若f满足f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋f(a₄)＝4，这样的f又有多少个？

20. 难度：简单

（12分）奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，

（1）求奖金为9元的概率

(2)（非实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列

   （实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列，期望。．

21. 难度：简单

（13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。

（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；

（Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。

22. 难度：简单

（14）已知函数

（Ⅰ）时，求函数的极值；

    （Ⅱ）求单调区间

（Ⅲ）设，若在上至少存在一个,使得成立，求实数的取值范围。