广东韶关市2011-2012学年高三第一次调研考试数学文科试题

一、选择题

1. 难度：简单

 已知全集, 集合, , 则

)

A．    B．    C．    D．

2. 难度：中等

 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是   （  ）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：简单

 如图所示的流程图中，输出的结果是

A．5   　　 B．20  　   C．60   　   D．120

4. 难度：简单

 三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于

A．   　　 B．  　

 C．   　  D．

5. 难度：中等

 设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于

A．  B．   C．    D．

6. 难度：中等

 函数的最小值是

A． 　 B．   C．    D．不存在　　　

7. 难度：简单

 平面向量与的夹角为，，，则（   ）

    A．         B．         C．         D．

8. 难度：简单

 椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 若线段的中点在轴上, 则

A．   　　 B．  　  C．   　  D．

9. 难度：中等

 已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

A．   　　 B．  　  C．   　  D．

10. 难度：中等

 对于,有如下四个命题: 

①若 ,则为等腰三角形,

②若,则是直角三角形

③若,则是钝角三角形

④若, 则是等边三角形

其中正确的命题个数是

A．         B．         C．         D．

二、填空题

11. 难度：简单

 的值等于_______________________.

12. 难度：简单

 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒

之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，

第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图

若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百

米测试中成绩良好的人数等于__________人.

13. 难度：中等

 对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的＂下确界＂，则函数的＂下确界＂等于_________.

14. 难度：中等

 _{（坐标系与参数方程选做题）}

在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线和截圆的弦长等于_______________.４

15. 难度：中等

 （几何证明选讲选做题）

已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，

圆心到的距离为，，则切线的长为  

____________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数.

（1）求的周期和单调递增区间；

（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.

17. 难度：困难

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？

（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.

（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：中等

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

（1）求证：；

（2）若四边形ABCD是正方形，求证；

（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.

19. 难度：中等

已知函数，且数列是首项为，公差为2的等差数列.

(1)求证：数列是等比数列；

(2) 设，求数列的前项和的最小值..

20. 难度：困难

设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.

（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；

（2）求证：直线恒过定点.

21. 难度：困难

已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为.

（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围.