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2011年高考试题数学理(山东卷)解析版
一、选择题
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1. 难度:简单

 设集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e      C. 6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

 复数6ec8aac122bd4f6e为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

 

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3. 难度:简单

 若点6ec8aac122bd4f6e在函数6ec8aac122bd4f6e的图象上,则6ec8aac122bd4f6e的值为

A.6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e          C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:压轴

 不等式6ec8aac122bd4f6e的解集是

A.6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e      C. 6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

 对于函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,“6ec8aac122bd4f6e的图象关于6ec8aac122bd4f6e轴对称”是“6ec8aac122bd4f6e是奇函数”的

A充分不必要条件   B.必要不充分条件     C.充要条件   D.即不充分也不必要条件

 

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6. 难度:中等

 若函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上单调递增,在区间6ec8aac122bd4f6e上单调递减,则6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e          C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

 某产品的广告费用6ec8aac122bd4f6e与销售额6ec8aac122bd4f6e的统计数据如下表:

广告费用6ec8aac122bd4f6e(万元)

     4

      2

      3

     5

销售额6ec8aac122bd4f6e(万元)

     49

      26

      39

     54

根据上表可得回归方程6ec8aac122bd4f6e中的6ec8aac122bd4f6e为9.4,据此模型预报广告费用为6万元是销售额为

A.66ec8aac122bd4f6e.6万元            B. 65.5万元          C. 67.7万元          D. 72.0万元

 

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8. 难度:中等

 已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的两条渐近线均和圆6ec8aac122bd4f6e相切,且双曲线的右焦点为圆6ec8aac122bd4f6e的圆心,则该双曲线的方程为

A.6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e     C. 6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

 函数6ec8aac122bd4f6e的图象大致是

 

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10. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上最小正周期为2的周期函数,且当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,则函数6ec8aac122bd4f6e的图象在区间6ec8aac122bd4f6e上与6ec8aac122bd4f6e轴的交点的个数为

A.6       B.7        C.8         D.9

 

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11. 难度:中等

 右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题:

6ec8aac122bd4f6e①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;

②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;

③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图。

其中真,命题的个数是

A.3         B.2        C.1         D.0

 

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12. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e是平面直角坐标系中两两不同的四点,若6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则称6ec8aac122bd4f6e调和分割6ec8aac122bd4f6e,已知平面上的点6ec8aac122bd4f6e调和分割点6ec8aac122bd4f6e,则下面说法正确的是

A.  C可能是线段AB的中点          B.   D可能是线段AB的中点

C.  C,D可能同时在线段AB上        D.   C,D不可能同时在线段AB的延长线上

 

二、填空题
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13. 难度:中等

 执行右图所示的程序框图,输入6ec8aac122bd4f6e

则输出的y的值是      

6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:简单

 若6ec8aac122bd4f6e展开式的常数项为60, 则常数6ec8aac122bd4f6e的值为      

 

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15. 难度:中等

 设函数6ec8aac122bd4f6e,观察:

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,……

根据上述事实,由归纳推理可得:

6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e        

 

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16. 难度:中等

 已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e时函数6ec8aac122bd4f6e的零点为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e        

 

三、解答题
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17. 难度:中等

 

  在6ec8aac122bd4f6e中,内角6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的面积S。

 

 

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18. 难度:中等

 

    红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。

(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;

(Ⅱ)用6ec8aac122bd4f6e表示红队队员获胜的总盘数,求6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望6ec8aac122bd4f6e

 

 

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19. 难度:中等

 

6ec8aac122bd4f6e在如图所示的几何体中,四边形6ec8aac122bd4f6e为平行四边形,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e是线段6ec8aac122bd4f6e的中点,求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小.

几何法:

 

 

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20. 难度:中等

 等比数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且6ec8aac122bd4f6e中的任何两个数不在下表的同一列.

 

第一列

第二列

第三列

第一行

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

第二行

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

第三行

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)若数列6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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21. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为6ec8aac122bd4f6e立方米,且6ec8aac122bd4f6e.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)千元.设该容器的建造费用为6ec8aac122bd4f6e千元.

(Ⅰ)写出6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的函数表达式,并求该函数的定义域;

(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的6ec8aac122bd4f6e

 

 

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22. 难度:困难

 已知动直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e两不同点,且6ec8aac122bd4f6e的面积6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为坐标原点.

(Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e均为定值;

(Ⅱ)设线段6ec8aac122bd4f6e的中点为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的最大值;

(Ⅲ)椭圆6ec8aac122bd4f6e上是否存在三点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e?若存在,判断6ec8aac122bd4f6e的形状;若不存在,请说明理由.

 

 

 

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