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2011年高考试题数学理(全国卷)解析版
一、选择题
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1. 难度:简单

 复数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的共轭复数,则6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e    (B)6ec8aac122bd4f6e    (C)6ec8aac122bd4f6e     (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

 函数6ec8aac122bd4f6e的反函数为

(A)6ec8aac122bd4f6e             (B)6ec8aac122bd4f6e

(C)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e            (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

 下面四个条件中,使6ec8aac122bd4f6e成立的充分而不必要的条件是

(A)6ec8aac122bd4f6e   (B)6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e为等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,若6ec8aac122bd4f6e,公差6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A)8         (B)7           (C)6           (D)5

 

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5. 难度:中等

 设函数6ec8aac122bd4f6e,将6ec8aac122bd4f6e的图像向右平移6ec8aac122bd4f6e个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则6ec8aac122bd4f6e的最小值等于

(A)6ec8aac122bd4f6e        (B)6ec8aac122bd4f6e            (C)6ec8aac122bd4f6e         (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

 已知直二面角6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为垂足,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为垂

足.若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离等于

(A)6ec8aac122bd4f6e          (B)6ec8aac122bd4f6e             (C)6ec8aac122bd4f6e          (D) 1

 

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7. 难度:中等

 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有

(A)4种           (B)10种        (C)18种        (D)20种

 

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8. 难度:简单

 曲线6ec8aac122bd4f6e在点(0,2)处的切线与直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e围成的三角形的面积为

(A)6ec8aac122bd4f6e            (B)6ec8aac122bd4f6e           (C)6ec8aac122bd4f6e          (D)1

 

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9. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e是周期为2的奇函数,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A) -6ec8aac122bd4f6e          (B)6ec8aac122bd4f6e          (C)6ec8aac122bd4f6e            (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

 已知抛物线C:6ec8aac122bd4f6e的焦点为6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点.则6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e         (B)6ec8aac122bd4f6e           (C)6ec8aac122bd4f6e            (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

 已知平面α截一球面得圆6ec8aac122bd4f6e,过圆心6ec8aac122bd4f6e且与α成6ec8aac122bd4f6e二面角的平面β截该球面得圆6ec8aac122bd4f6e.若该球面的半径为4,圆6ec8aac122bd4f6e的面积为46ec8aac122bd4f6e,则圆6ec8aac122bd4f6e的面积为

 (A)76ec8aac122bd4f6e            (B)96ec8aac122bd4f6e        (C)116ec8aac122bd4f6e          (D)136ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

 设向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足|6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最大值等于

  (A)2              (B)6ec8aac122bd4f6e            (c)6ec8aac122bd4f6e        (D)1

 

二、填空题
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13. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e的二项展开式中,6ec8aac122bd4f6e的系数与6ec8aac122bd4f6e的系数之差为       .

 

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14. 难度:简单

 ��֪6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,��6ec8aac122bd4f6e       .

 

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15. 难度:简单

 已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为双曲线6ec8aac122bd4f6e: 6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点,点6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e的坐标为(2,0),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平分线.则6ec8aac122bd4f6e        .

 

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16. 难度:中等

 己知点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别在正方体6ec8aac122bd4f6e的棱6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,且6ec8aac122bd4f6e,则面6ec8aac122bd4f6e与面6ec8aac122bd4f6e所成的二面角的正切值等于      .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

 (本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)

6ec8aac122bd4f6e的内角6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.已知6ec8aac122bd4f6e, ,求6ec8aac122bd4f6e.

 

 

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18. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

    根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;

(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求6ec8aac122bd4f6e的期望.  

 

 

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19. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,四棱锥6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,侧面6ec8aac122bd4f6e为等边三角形,6ec8aac122bd4f6e.6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小.

 

 

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20. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

设数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e.

 

 

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21. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

6ec8aac122bd4f6e已知6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴正半轴上的焦点,过6ec8aac122bd4f6e且斜率为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交与6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e.

(I)证明:点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上;

(II)设点6ec8aac122bd4f6e关于点6ec8aac122bd4f6e的对称点为6ec8aac122bd4f6e,证明:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e四点在同一圆上.

 

 

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22. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

(I)设函数6ec8aac122bd4f6e,证明:当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

(II)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为6ec8aac122bd4f6e.证明:6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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