Question

 (本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

(I)设函数，证明：当时，_；

(II)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：

Answer

 【命题意图】本题为导数、概率与不等式的综合,主要考查导数的应用和利用导数证明不等式.考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.

【解析】(I)         …………………………2分

当时, ,所以为增函数,又,因此当时,

.                              …………………………5分

(II) .

又

所以.

由(I)知: 当时,

因此    .

在上式中,令,则 19,即.

所以                …………………………12分

【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱.作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，有时还伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.