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2011年高考试题数学(全国卷新课标)解析版
一、选择题
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1. 难度:简单

 复数6ec8aac122bd4f6e的共轭复数是

(A)6ec8aac122bd4f6e       (B)6ec8aac122bd4f6e        (C)6ec8aac122bd4f6e         (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

 下列函数中,既是偶函数又在6ec8aac122bd4f6e单调递增的函数是

(A)6ec8aac122bd4f6e   (B) 6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e   (D) 6ec8aac122bd4f6e 

 

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3. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p

(A)120     

(B)720     

(C)1440    

(D)5040

 

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4. 难度:简单

 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

(A)6ec8aac122bd4f6e            (B)6ec8aac122bd4f6e         (C)6ec8aac122bd4f6e            (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

 已知角6ec8aac122bd4f6e的顶点与原点重合,始边与6ec8aac122bd4f6e轴的正半轴重合,终边在直线6ec8aac122bd4f6e上,则6ec8aac122bd4f6e=

(A)6ec8aac122bd4f6e          (B)6ec8aac122bd4f6e        (C)6ec8aac122bd4f6e             (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,

则相应的侧视图可以为

6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

 设直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A ,B两点,6ec8aac122bd4f6eC的实轴长的2倍,则C的离心率为

(A)6ec8aac122bd4f6e       (B)6ec8aac122bd4f6e           (C)2           (D)3

 

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8. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为

(A)-40        (B)-20          (C)20          (D)40

 

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9. 难度:简单

 由曲线6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴所围成的图形的面积为

(A)6ec8aac122bd4f6e          (B)4           (C)6ec8aac122bd4f6e         (D)6

 

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10. 难度:简单

 已知a与b均为单位向量,其夹角为6ec8aac122bd4f6e,有下列四个命题

6ec8aac122bd4f6e                6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                 6ec8aac122bd4f6e

其中的真命题是

(A)6ec8aac122bd4f6e      (B)6ec8aac122bd4f6e        (C)6ec8aac122bd4f6e         (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

 设函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则

   (A)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e单调递减         (B)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e单调递减

   (C)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e单调递增  (D)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e单调递增

 

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12. 难度:中等

 函数6ec8aac122bd4f6e的图像与函数6ec8aac122bd4f6e的图像所有交点的横坐标之和等于

    (A)2           (B) 4         (C) 6          (D)8

 

二、填空题
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13. 难度:简单

 若变量6ec8aac122bd4f6e满足约束条件6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最小值为    

 

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14. 难度:中等

 在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,椭圆6ec8aac122bd4f6e的中心为原点,焦点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上,离心率为6ec8aac122bd4f6e。过6ec8aac122bd4f6e的直线LC6ec8aac122bd4f6e两点,且6ec8aac122bd4f6e的周长为16,那么6ec8aac122bd4f6e的方程为     

 

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15. 难度:简单

 已知矩形6ec8aac122bd4f6e的顶点都在半径为4的球6ec8aac122bd4f6e的球面上,且6ec8aac122bd4f6e,则棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积为    

 

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16. 难度:中等

 在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最大值为   

 

三、解答题
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17. 难度:中等

 

等比数列6ec8aac122bd4f6e的各项均为正数,且6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)设 6ec8aac122bd4f6e求数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和.

 

 

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18. 难度:中等

 

6ec8aac122bd4f6e    如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四

边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明:PABD

(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

 

 

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19. 难度:中等

 

某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;

(Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为

6ec8aac122bd4f6e

从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

 

 

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20. 难度:中等

 

    在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,M点满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eM点的轨迹为曲线C

(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)PC上的动点,lCP点处得切线,求O点到l距离的最小值。

 

 

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21. 难度:困难

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e,曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)如果当6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

 

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22. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e选修4-1:几何证明选讲如图,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e的边6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的点,且不与6ec8aac122bd4f6e的顶点重合。已知6ec8aac122bd4f6e的长为6ec8aac122bd4f6e,AC的长为n,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的长是关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e的两个根。

(Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e四点共圆;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所在圆的半径。

 

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23. 难度:简单

 选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数)

M是C1上的动点,P点满足6ec8aac122bd4f6e,P点的轨迹为曲线C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线6ec8aac122bd4f6eC1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求6ec8aac122bd4f6e.

 

 

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24. 难度:中等

 选修4-5:不等式选讲

设函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,求不等式6ec8aac122bd4f6e的解集;

(Ⅱ)若不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e ,求a的值。

 

 

 

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