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河北省三河一中2011-2012学年高三上学期第二次月考(数学理)
一、选择题
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1. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e是虚数单位,复数6ec8aac122bd4f6e(    ) 

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e   D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

 已知平面向量6ec8aac122bd4f6e=(1,-3),6ec8aac122bd4f6e=(4,-2),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e垂直,则6ec8aac122bd4f6e是(    )

A. 1             B.  2       C. -2       D.   -1

 

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3. 难度:简单

 下列命题中是假命题的是(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e                 D.6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

 若6ec8aac122bd4f6e是等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项之和,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(    )

A.100           B.81            C.121         D.120

 

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5. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e的图象与6ec8aac122bd4f6e的图象的两相邻交点间的距离为π,要得到y=6ec8aac122bd4f6e的图象,只需把y=sin6ec8aac122bd4f6ex的图象(    )

A.向左平移6ec8aac122bd4f6eπ个单位        B.向右平移6ec8aac122bd4f6eπ个单位

C.向左平移6ec8aac122bd4f6eπ个单位         D.向右平移6ec8aac122bd4f6eπ个单位

 

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6. 难度:中等

 若点M是6ec8aac122bd4f6e所在平面内的一点,且满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的面积比为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(    )

A.-          B.-         C.           D.

 

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8. 难度:中等

 已知函数6ec8aac122bd4f6e在R上满足6ec8aac122bd4f6e,则曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来,他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差,则第一辆车与第二辆车的距离6ec8aac122bd4f6e与第二辆车与第三辆车的距离6ec8aac122bd4f6e之间的关系为(    )

    A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e      D.不能确定大小

 

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10. 难度:中等

 已知函数6ec8aac122bd4f6e则对任意6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,下列不等式恒成立的是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:困难

 定义域为[6ec8aac122bd4f6e]的函数6ec8aac122bd4f6e图像的两个端点为A、B,M(x,y)是6ec8aac122bd4f6e图象上任意一点,其中6ec8aac122bd4f6e.已知向量6ec8aac122bd4f6e,若不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,则称函数f (x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数6ec8aac122bd4f6e在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为(    )

    A.[0,+∞)    B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

 已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,关于方程6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e为正实数)的根的叙述有下列四个命题:           

        ①存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得方程恰有3个不同的实根;②存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得方程恰有4个不同的实根;

        ③存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得方程恰有6个不同的实根;其中真命题的个数是(    )

    A.0    B.1    C.2    D.3

 

二、填空题
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13. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值为________.

 

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14. 难度:中等

 已知定义在6ec8aac122bd4f6e上的函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为          .

 

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15. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e已知函数6ec8aac122bd4f6e的图象如图所示,它与x轴在原点相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=     

 

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16. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e的内角6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   则角6ec8aac122bd4f6e的大小为       ;若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的周长6ec8aac122bd4f6e的取值范围为            

 

三、解答题
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17. 难度:中等

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的值域.

 

 

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18. 难度:困难

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

(1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;(2)记6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

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19. 难度:困难

 

已知6ec8aac122bd4f6e为锐角,且6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e,数列{6ec8aac122bd4f6e}的首项6ec8aac122bd4f6e.

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的表达式;

(2)在6ec8aac122bd4f6e中,若6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,BC=2,求6ec8aac122bd4f6e的面积

(3)求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

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20. 难度:中等

 

6ec8aac122bd4f6e已知二次函数6ec8aac122bd4f6e,其导函数6ec8aac122bd4f6e的图象如图,6ec8aac122bd4f6e

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e处的切线斜率;

(2)若6ec8aac122bd4f6e的图像总在函数6ec8aac122bd4f6e图象的上方,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

 

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21. 难度:困难

 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?

(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.

 

 

 

 

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22. 难度:压轴

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的表达式;

(2) 若6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e恒成立,则称6ec8aac122bd4f6e的一个“上界函数”,如果函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为实数)的一个“上界函数”,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(3)当6ec8aac122bd4f6e时,讨论6ec8aac122bd4f6e在区间(0,2)上极值点的个数.

 

 

 

 

 

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