吉林省吉林市2011-2012学年高三上学期摸底测试（数学文）

一、选择题

1. 难度：简单

 全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为

A．              B．       

C．            D．

2. 难度：简单

 的值为

        A.                  B.             C.           D.  

3. 难度：简单

 从某小学随机抽取100名同学，将他们

的身高（单位：厘米）数据绘制成频率

分布直方图，由图中数据可知身高在

[120，130]内的学生人数为

A．20                   B．25     

C．30              D．35

4. 难度：中等

 如果一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积是

        A.              B.     

C.               D. 

5. 难度：简单

 向量,若,则实数等于

A.            B.                C.        D. 

6. 难度：简单

 在等差数列中，已知，那么=

　      A.  2　　           B.  8　　　　       C.  18　　　　  D.  36

7. 难度：简单

 已知点在不等式组 表示的平面区域内，则的最大值为

A.   6             B.   4                  C.   2          D.    1

8. 难度：简单

 函数是

A．最小正周期为的奇函数              B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数              D．最小正周期为的偶函数

9. 难度：简单

 直线与圆相切, 则实数m等于

        A.                              B.        

C.                             D.  

10. 难度：简单

 函数的零点所在区间为

A．（0，1）          B．（1，2）          C．（2，3）      D．（3，+）

11. 难度：简单

 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是

A．2                B．1

C．              D．

12. 难度：中等

 若不等式在（0，）内恒成立，

则a的取值范围是

A.  (,1)             B.  (0,)       

C.  (0,1)                 D.  (,1]

二、填空题

13. 难度：简单

 若点在幂函数的图象上，则            .

14. 难度：简单

 设m，n为空间的两条直线，，β为空间的两个平面，给出下列命题：

（1）若m∥，m∥β，则∥β；            （2）若m⊥，m⊥β，则∥β；

（3）若m∥，n∥，则m∥n；      （4）若m⊥，n⊥，则m∥n．

上述命题中，所有真命题的序号是                 ．

15. 难度：简单

 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则                  .

16. 难度：中等

 设，则在区间上随机取一个数，使 的概率为                   .

三、解答题

17. 难度：简单

 已知集合在平面直角坐标系中，点M的坐

标满足．

（1）请列出点M的所有坐标；

（2）求点M不在轴上的概率；

（3）求点M正好落在区域上的概率．

18. 难度：中等

 已知向量 ,函数

（1）求的单调递增区间;    

（2）当时, 若求的值．

19. 难度：简单

 已知为等差数列，且，。

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.

20. 难度：简单

 已知一圆经过点与，且圆心在直线 上,求这个圆的标准方程

21. 难度：中等

 在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求三棱锥的体积．

22. 难度：压轴

 已知函数

（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；

    （2）对于，恒成立，求实数取值

范围.