2010年浙江省嘉兴一中高考适用性试卷（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 集合,,若,则的值为（　  ）

A.0              B.1              C.2               D.4

2. 难度：简单

 已知复数，则=（　  ）

A．       B．     C．   D． 

3. 难度：简单

 “＞b且c＞d”是“ac>bd”的（　  ）

A．必要不充分条件         B．充分不必要条件

C．充分必要条件           D．既不充分也不必要条件 

4. 难度：简单

 设，则的值为（　  ）

A．－2          B．－1          C．1           D．2

5. 难度：简单

 设方向上的投影为2，且方向上的投影为1，则

的夹角等于（　  ）

                    （    ）

    A．   B．   C．        D．

6. 难度：简单

 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（　  ）   

           

A．102          B．410            C．614          D．1638

7. 难度：中等

 已知正数、满足，则的最小值为（　  ）

A.1              B.          C.           D.

8. 难度：简单

 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是（　  ）

A．f(x)=5sin(x+)        B．f(x)=5sin(x-)

Ｃ．f(x)=5sin(x+)        D．f(x)=5sin(x-)

9. 难度：中等

 已知点P是以F₁、F₂为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为    （　  ）

A．           B．             C．            D．

10. 难度：中等

 设定义在上的函数 若关于的方程有3个不同的实数解，，，则等于（　  ）

A． 3             B．6                C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

 计算：=      .

12. 难度：简单

 设等差数列的前项和为，若，则       ．

13. 难度：简单

 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是            cm³.

14. 难度：简单

 有下列各式：，，，……

则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：

                                       ．

15. 难度：简单

 如右图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_________米.

16. 难度：简单

 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱AB、CC₁的中点，△MB₁P的顶点P在棱CC₁与棱C₁D₁上运动，

有以下四个命题：

　　A．平面MB₁P⊥ND₁；

　　B．平面MB₁P⊥平面ND₁A₁；

　　C．△MB₁P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；

　　D．△MB₁P在侧面D₁C₁CD上的射影图形是三角形．

其中正确命题的序号是__________.

17. 难度：简单

 将8个不同的小球全部放入编号分别为1、2、 3的三个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法共有________种（用数字作答）.

三、解答题

18. 难度：中等

已知A、B是直线图像的两个相邻交点，且

   （I）求的值；

   （II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若

的面积为，求a的值.       

19. 难度：中等

某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为P_n.

（I）求P₂；

（II）该人共走了5,求该人这5步共上的阶数x的数学期望.

20. 难度：中等

如图，三棱柱中，侧面底面，,

且,O为中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，

确定点的位置.

21. 难度：中等

已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.

（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；

（Ⅱ）若，求直线的方程；

（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

22. 难度：压轴

已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是直线外一点，向量、、满足，记．

（1）求函数的解析式；

（2）若，,证明：不等式成立；

（3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．