重庆市西南师大附中09-10学年高一上学期期中考试

一、选择题

1. 难度：简单

 设全集U = { 1，2，3，4 }，A = { 1，2 }，B = { 1，3 }，则=（    ）

A．2        B．{ 2 }        C．1，2，4      D．{ 1，2，4 }

2. 难度：简单

 不等式的解集为（    ）

A．（，1）        B．（1，）   

C．（0，1）      D．（，1）（1，）

3. 难度：简单

 已知（x，y）在映射f下的象是（x + y，x – y），则（1，2）在f下的原象是（    ）

A．（，）    B．（3，– 1）   C．（，）  D．（，）

4. 难度：简单

 已知，则的值为（    ）

A．– 1 B．0    C．1    D．2

5. 难度：简单

 函数（    ）

A．在（2，）上单调递增   B．在（2，）上单调递减

C．在（，）上单调递增 D．在（，）上单调递减

6. 难度：中等

 函数的值域为（    ）

A． B．    C．［，1］     D．

7. 难度：中等

 函数在上为单调减函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8. 难度：中等

 已知函数在R上为单调增函数，它的图象过点A（0，– 1）和B（2，1），则不等式的解集为（    ）

A． B． C．［0，2］  D．

9. 难度：中等

 关于x的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（    ）

A． B．k > 1    C．k > 2    D．k < – 1

10. 难度：中等

 定义在R上的函数、均有反函数，且的图象关于y = x对称，若，则的值为（    ）

A．2012 B．2011 C．2010 D．2009

二、填空题

11. 难度：中等

 若集合的元素只有一个，则m的值为______________．

12. 难度：简单

 函数的定义域为_______________．

13. 难度：中等

 若函数（）为偶函数，且在上为增函数，则________（填“>”或“<”）．

14. 难度：中等

 若不等式的解集是，则实数a的取值范围是______________．

15. 难度：中等

 下列命题中：

①“若，则”的逆命题

②若为R上的奇函数，x > 0时，则时，

③若，，则函数的最大值是36

其中正确的命题是___________________．

三、解答题

16. 难度：中等

 解不等式：．

17. 难度：中等

 设，，若，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

 已知二次函数满足：

若，，求的解析式；

若，最大值为5，，求的解析式．

19. 难度：困难

 已知函数（a为实数）

（），求的反函数并写出其定义域；

若对恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

 函数对任意实数x，y都有，且当x < 0时，，

求；

求证：在R上为增函数；

若，解不等式．

21. 难度：压轴

 函数（x > 0）

求的单调减区间并证明；

是否存在正实数m，n（m < n），使函数的定义域为［m，n］时值域为［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．