上海市2015-2016学年高二上学期开学考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若是第二象限角，且，则的值为__________.

2. 难度：简单

已知全集，，则________.

3. 难度：简单

函数的定义域是________.

4. 难度：简单

已知定义域为的函数的最小正周期为，则的值为___________.

5. 难度：简单

若等比数列满足，则数列的公比__________.

6. 难度：简单

若在区间上是增函数，则的取值范围是_________

7. 难度：简单

若函数的图象经过点，则函数的反函数的图象经过的定点坐标是___________.

8. 难度：中等

对任意实数，均取，，三者中的最小值，则的最大值是___________.

9. 难度：中等

如果要使函数在区间上至少出现次最大值，则的最小值是___________.

10. 难度：简单

若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值为_________．

11. 难度：中等

已知、都为正数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是________.

12. 难度：中等

设是公比为的等比数列，首项，对于，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为_____________.

二、单选题

13. 难度：简单

“”是“、、成等差数列”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

14. 难度：简单

函数的图象与直线的公共点有（    ）

A.个 B.个 C.至多个 D.至少个

15. 难度：中等

有四个命题：

（1）对于任意的、，都有；

（2）存在这样的、，使得；

（3）不存在无穷多个、，使得；

（4）不存在这样的、，使得.

其中假命题的个数是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

已知的三边分别是、、，且，若当时，满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求.

18. 难度：简单

已知函数.

（1）求的周期和值域；

（2）求的单调区间.

19. 难度：中等

设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

20. 难度：中等

在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积．

21. 难度：困难

定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数

当，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．