2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1}∪{0}
D．{x|0≤x≤1}

3. 难度：中等

函数y=2-的值域是（ ）
A．[-2，2]
B．[1，2]
C．[0，2]
D．[-，]

4. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

5. 难度：中等

下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
A．y=-x³
B．y=x^-3
C．y=2x³
D．y=x³-1

6. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
A．f（6）＞f（7）
B．f（6）＞f（9）
C．f（7）＞f（9）
D．f（7）＞f（10）

7. 难度：中等

已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=x²+1（x≥1）
C．f（x）=x²-2x+2（x≥1）
D．f（x）=x²-2x（x≥1）

8. 难度：中等

已知f（x）满足f=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（ ）
A．2pq
B．2（p+q）
C．p²q²
D．p²+q²

9. 难度：中等

函数y=e^-x-e^x满足（ ）
A．奇函数，在（0，+∞）上是减函数
B．偶函数，在（0，+∞）上是减函数
C．奇函数，在（0，+∞）上是增函数
D．偶函数，在（0，+∞）上是增函数

10. 难度：中等

某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t²升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴时用水65升，则该热水器一次至多可供（ ）人洗浴．
A．3
B．4
C．5
D．6

11. 难度：中等

已知函数f（x）是R上偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在区间[0，3]上是增函数，则f（x）在[-9，9]上零点个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数f（x）=2-x-x²，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为
B．K的最小值为
C．K的最大值为2
D．K的最小值为2

二、填空题

13. 难度：中等

三个数a=3^0.7、b=0.7³、c=log₃0.7的大小顺序为    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

函数在区间[，3]上的最小值为m，最大值为n，则m+3n=    ．

16. 难度：中等

①对应：A=R，B={正实数}，f：x→|x|是从A到B的映射；
②函数在（1，2）内有一个零点；
③已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x-2）+3，则g（x）图象的对称中心的坐标是（2，3）；
④若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]，且x，y满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为{a|a≥2}．其中正确的结论序号是    （把你认为正确的都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-2＞0}，集合B={x||2x-3|＜3}，求C_R（A∩B）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-2x+m，其中m为常数．
（1）证明函数f（x）在R上是减函数；
（2）当函数f（x）是奇函数时，求实数m的值．

19. 难度：中等

设函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，且f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，．
（1）求x＜0时，f（x）的表达式；
（2）解不等式：．

20. 难度：中等

已知-3≤，求函数f（x）=的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（3-ax）．
（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有．
（1）解不等式；
（2）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．