山西省太原市2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

等于（    ）

A. B. C. D.1

2. 难度：中等

从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在反比例函数图像上有三个点、、，若，则下列结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，且S_△ABC：S_△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为

A.3：4 B.4：3

C.：2 D.2：

5. 难度：中等

如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（   ）

A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①

6. 难度：中等

对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A.若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上

B.当k＞0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称

7. 难度：中等

如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（  ）　

A.2 B. C. D.

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC,的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交I3C的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是(    )

A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴上，，反比例函数过菱形的顶点和边上的中点，则的值为（    ）

A.-4 B. C.-5 D.

二、填空题

11. 难度：中等

如果，那么______．

12. 难度：中等

已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．

13. 难度：简单

在中，，，，则______.

14. 难度：简单

为迎接即将到来的艺术节，107班准备从两名男生和一名女生中选出两名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会都相等，则选出的恰为一位男生一位女生的概率是______.

15. 难度：简单

如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则       ．

16. 难度：简单

如图，在同一平面直角坐标系中，函数y₁＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y₁＞y₂的解集是_____．

17. 难度：简单

以原点为位似中心，作的位似图形，与相似比为，若点的坐标为，点的对应点为，则点的坐标为______.

18. 难度：简单

在一块面积为的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为，宽为高的2倍，则盒子的高为______.

19. 难度：中等

晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为　　　　米．

20. 难度：中等

如图，在矩形中，点为的中点，点为射线上一动点，与关于所在直线对称，连接，分别交，于点，，，.若与相似，则的长为______.

三、解答题

21. 难度：简单

计算：

（1）；   

（2）（解方程）

22. 难度：简单

阅读下列材料，完成相应任务：

我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点…怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段、用尺规在上求作点，使得，小志的作法是：

①作射线（点不在直线上），

②在射线上依次截取线段，，使，连接并延长；

③在射线上截取线段，使；

④连接交线段于点.

∴点即为所求作的点.

任务：请你说明小志作法的合理性.

23. 难度：中等

实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）与成反比例。根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，与之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21:00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由.

24. 难度：困难

如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且，.若动点从开始沿向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点从开始沿向以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为秒.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）当时，在轴上存在点，使的周长最小，请求出此时点的坐标，并直接写出的周长最小值；

（3）在双曲线上是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的值；若不存在，请说明理由.