山东省威海市2018-2019学年七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中是轴对称图形的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. 难度：简单

如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（　　）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

3. 难度：简单

若=3，则a的值为（　　）

A.3 B.±3 C. D.﹣3

4. 难度：简单

下列各组数，互为相反数的是（　　）

A.﹣2与 B.|﹣|与 C.﹣2与（﹣）² D.2与

5. 难度：简单

将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（　　）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

若点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）是直线y=﹣x+1上的两点，且x₁＞x₂，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

A.y₁＜y₂ B.y₁=y₂ C.y₁＞y₂ D.不能确定

7. 难度：中等

△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A.∠B=∠A﹣∠C B.a：b：c=5：12：13 C.b²﹣a²=c² D.∠A：∠B：∠C=3：4：5

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为（　　）

A.3cm B.6cm C.12cm D.16cm

9. 难度：简单

如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（　　）

A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm

10. 难度：简单

已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（　　）

A. ﹣1    B. 9    C. 12    D. 6或12

11. 难度：中等

如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作CF∥AB与DE的延长线相交于点F，下列结论不一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l₁，l₂分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（　　）

①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；

②l₁的函数表达式为y=80﹣30x；

③l₂的函数表达式为y=20x；

④小时后两人相遇．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13. 难度：简单

的平方根是       ．

14. 难度：简单

如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_______

15. 难度：简单

如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，则∠E=_____

16. 难度：简单

把直线y=2x﹣1向上平移三个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标是_____．

17. 难度：中等

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12，BC=16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则△ADB的面积为_____

18. 难度：中等

已知一次函数y=kx+2（k≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）+|﹣3|+（2﹣）⁰；

（3）已知2x+1的平方根是±3，3x+y﹣2的立方根是﹣3，求x﹣y的平方根．

20. 难度：中等

尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）

如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．

21. 难度：中等

如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，A、B两艘轮船同时从港口P出发，各自沿一固定方向航行，A轮船每小时航行12海里，B轮船每小时航行16海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点R、Q处，且相距30海里．已知B轮船沿北偏东60°方向航行．

（1）A轮船沿哪个方向航行？请说明理由；

（2）请求出此时A轮船到海岸线的距离．

22. 难度：中等

（1）点P的坐标为（x，y），若x=y，则点P在坐标平面内的位置是　   　；若x+y=0，则点P在坐标平面内的位置是　   　；

（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．

23. 难度：中等

如图，、分别是等边三角形的边、上的点，且，、交于点.

（1）求证：；

（2）求的度数.

24. 难度：困难

如图，点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（0，3）．

（1）求过A，B两点直线的函数表达式；

（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

25. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．

（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；

（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．