重庆市2019-2020学年八年级上学期半期考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在实数中，无理数的个数为（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. 难度：简单

如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（    ）

A. B.2,3,4 C. D.

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：简单

估计的值（     ）

A.在3到4之间 B.在4到5之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间

5. 难度：简单

在函数中，自变量的取值范围是（    ）

A. B. C.且 D.且

6. 难度：简单

若，则下列各式正确的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若一次函数经过原点，则的值是（    ）

A.1 B. C.-1 D.任意实数

8. 难度：简单

一次函数的图象经过一、二、四象限，点在图像上，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则的值为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

10. 难度：中等

如图，一次函数与正比例函数（，为常数，且）的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是(         )

A.m≤2                                                 B.m≥2                                                 C.m≤1                                                 D.m≥1

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2019次跳动至点的坐标是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

的平方根是_______________。

14. 难度：简单

比较大小： _________

15. 难度：简单

如图，直线经过两点，则不等式的解集为_______________。

16. 难度：中等

已知与的小数部分分别是和，则_____________。

17. 难度：中等

如图，将矩形纸片放入以所在直线为轴，边上一点为坐标原点的平面直角坐标系中，连结。将纸片沿折叠，点恰好落在边上点处，若，则点的坐标为________________。

18. 难度：中等

如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点分别为线段的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为_________________。

19. 难度：中等

“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米。当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）并立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离（米）与乌龟出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是______________米。

20. 难度：中等

某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．

三、解答题

21. 难度：中等

计算

（1）

（2）

22. 难度：中等

解下列不等式（组）

（1）

（2）

23. 难度：中等

先化简再求值，，其中。

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点，，的解析式为，的解析式为且，两直线的交点。

（1）求直线的解析式；

（2）求四边形的面积；

（3）当时，直接写出的取值范围。

25. 难度：中等

定义直线与直线互为“对称直线”，例如，直线与直线互为“对称直线”；直线中，称为斜率，若为直线上任意两点，则斜率。若点、在直线上。

（1）________________；

（2）直线上的一点又是它的“对称直线”上的点，求的周长。

26. 难度：中等

开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出。重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1.票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120元/张，二区票价为100元/张；2.离退休教师各区均享受八折优惠。已知本次活动实到教师700人，若本次活动每人均购买二区票则需67200元。

（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；

（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了元，将全部二区演出票票价每张降低了元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠。若学校决定将200张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过66420元，求的最小值。

27. 难度：中等

如图，在等腰中，，在中，，与交于点。

（1）如图1，若，求的长；

（2）如图2，为延长线上一点，连接，若，求证：。

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点。

（1）求点的坐标；

（2）点是内部一点，连接，求的最小值；

（3）将点向下平移一个单位得到点，连接，将绕点旋转至的位置，使轴，再将沿轴上下平移得到，在平移过程中，直线与轴交于点，在直线上任取一点，连接，，能否以为直线边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不能，请说明理由。