辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

将一元二次方程5x²﹣1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（　　）

A.5 B.﹣4 C.4 D.﹣1

2. 难度：中等

下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形

3. 难度：中等

如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（　　）

A.∠D＝81° B.∠F＝83° C.∠G＝78° D.∠H＝91°

4. 难度：中等

将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线解析式为（　　）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是(    )

A. a=5，b=1    B. a=﹣5，b=1    C. a=﹣5，b=﹣1    D. a=1，b=5

6. 难度：中等

一元二次方程x²﹣8x＝﹣17的根的情况是（　　）

A.无实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

7. 难度：中等

下列各组线段的长度成比例的是（　　）

A.4，6，10，12 B.，，，

C.8，15，16，32 D.10，16，12.8，25.6

8. 难度：中等

用配方法解方程 x²﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（  ）

A. (x﹣4)²＝15    B. (x﹣1)²＝15    C. (x﹣4)²＝1    D. (x+4)²＝15

9. 难度：中等

如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.6m，则楼高CD是（　　）

A.9.45m B.10.65m C.14.2mm D.16.8m

10. 难度：中等

已知二次函数y＝x²﹣2x+m²﹣3（m为常数）当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣3，则m的值为（　　）

A.1 B.0或﹣1 C.0或1 D.﹣1或1

二、填空题

11. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程3x²+7x﹣9＝0的两根，则x₁•x₂的值是_____．

12. 难度：中等

如图，△ABC∽△DEF，AM和DN分别是边BC和EF上的高，若S_△ABC：S_△DEF＝1：4，AM＝3，则DN＝_____．

13. 难度：中等

方程：的解是：________．

14. 难度：中等

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则一元二次方程ax²+bx+c＝0的根是_____．

15. 难度：中等

如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于_____．

16. 难度：中等

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象是以点C为顶点、经过点B的抛物线，若点B绕点A顺时针旋转90°可得到点C，则a＝_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：(1)x²＋10=7x (2)2x²+4x－5=0

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，求BD的长．

19. 难度：中等

一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝﹣1，当x＝﹣2时，y＝0，当x＝2时，y＝6．求这个二次函数的解析式．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△AOC的顶点坐标分别为A（2，2）、O（0，0）、C（，0），以原点O为位似中心．

（1）在第一象限内，相似比为，将△AOC缩小，不用画图，请直接写出缩小后的△A₁OC₁的两个顶点坐标：A₁　   　，C₁　   　；

（2）相似比为2，将△AOC放大在第一象限画出放大后的△A₂OC₂，直接写出两个顶点的坐标：A₂　   　，C₂　   　；在第三象限画出放大后的△A₃OC₃，直接写出两个顶点的坐标：A₃　   　，C₃　   　；

（3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为　   　．（用含k、x和y的式子表示）.

（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）

21. 难度：中等

某市2016年的人均收入为60000元，2018年的人均收入为72600元．求人均收入的年平均增长率．

22. 难度：中等

如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是（x＞0）

（1）求水流喷出的最大高度是多少m？此时的水平距离是多少m；

（2）若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少m，才能使喷出的水流不落在池外.

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．

（1）求证：△AEF∽△BDF；

（2）若AE＝4，BD＝8，EF+DF＝9，求DE的长．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，点C在射线OA上，点D在射线OB上，且OD＝2OC，以CD的中点为对称中心作△COD的对称图形△DEC．设点C的坐标为（0，n），△DEC在直线AB下方部分的面积为S．

（1）当点E在AB上时，n＝　   　，当点D与点B重合时，n＝　   　；

（2）求S关于n的函数解析式，并直接写出自变量n的取值范围．

25. 难度：中等

阅读下面材料，完成（1）～（3）题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，点D在AB上，且AD＝kAB（其中0＜k＜），直线CD绕点D顺时针旋转90°与直线CB绕点B逆时针旋转90°后相交于点E，探究线段DC、DE的数量关系，并证明．

同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现DC与DE相等”；

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到DC与DE相等”

小强：“通过进一步的推理计算，可以得到BE与BC的数量关系”

老师：“保留原题条件，连接CE交AB于点O．如果给出BO与DO的数量关系，那么可以求出CO•EO的值”

（1）在图1中将图补充完整，并证明DC＝DE；

（2）直接写出线段BE与BC的数量关系　   　（用含k的代数式表示）；

（3）在图2中将图补充完整，若BO＝DO，求CO•EO的值（用含a的代数式表示）．

26. 难度：中等

定义：将函数C的图象绕点P（0，n）旋转180°，得到新的函数C₁的图象，我们称函数C₁是函数C关于点P的相关函数．

例如：当n＝1时，函数关于点P（0，1）的相关函数为．

（1）当n＝0时，

①二次函数y＝x²关于点P的相关函数为　   　；

②点A（2，3）在二次函数y＝ax²﹣2ax+a（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值；

（2）函数关于点P的相关函数是，则n＝　   　；

（3）当n﹣1≤x≤n+3时，函数的相关函数的最小值为7，求n的值．